高二數學教案：《算術平均數與幾何平均數》教學設計（二）(8)
來源：網絡整理 2018-11-21 18:24:43
【分析歸納、小結解法】
（教師活動）分析歸納例題和練習的解題過程，小結應用平均值定理解決有關函數最值問題和實際問題的解題方法．
（學生活動）與教師一道分析歸納，小結解題方法，并記錄筆記．
1．應用平均值定理可以解決積為定值或和為定值條件下，兩個正變量的和或積的最值問題．
2．應用定理時注意以下幾個條件：（ⅰ）兩個變量必須是正變量．（ⅱ）當它們的和為定值時，其積取得最大值；當它們的積是定值時，其和取得最小值．（iii）當且僅當兩個數相等時取最值，即必須同時滿足“正數”、“定值”、“相等”三個條件，才能求得最值．
3．在求某些函數的最值時，會恰當的恒等變形——分析變量、配置系數．
4．應用平均值定理解決實際問題時，應注意：（l）先理解題意，沒變量，把要求最值的變量定為函數．（2）建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最值問題，確定函數的定義域．（3）在定義域內，求出函數的最值，正確寫出答案．
設計意圖：培養學生分析歸納問題的能力，幫助學生形成知識體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實際問題的方法．
（三）小結
（教師活動）教師小結本節課所學的知識要點．
（學生活動）與教師一道小結，并記錄筆記．
這節課學習了利用平均值定理求某些函數的最值問題．現在我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數最值方法．這是平均值定理的一個重要應用，也是本節的重點內容，同學們要牢固掌握．
應用定理時要注意定理的適用條件，即“正數、定值、相等”三個條件同時成立，且會靈活轉化問題，達到化歸的目的．
設計意圖：培養學生對所學知識進行概括歸納的能力，鞏固所學知識．
3．研究性題：某種汽車購車時費用為10萬元，每年保險、養路、汽車費用9千元；汽車的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，依每年2千元的增量逐年遞增．問這種汽車最多使用多少年報廢最合算（即使用多少年的平均費用最少）？
設計意圖：課本作業供學生鞏固基礎知識；思考題供學有余力的學生練習，使學生能靈活運用定理解決某些數學問題；研究性題培養學生應用數學知識解決實際問題的能力．
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