高一數學教案：《基于APOS理論的函數概念》教學設計(2)
來源：網絡整理 2018-11-25 19:23:07
(1)我離開家不久，發現自己把作業本可能忘在家里了，于是停下來找，沒找到，就返回家里找到了作業本再上學；
(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
(3)我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．
活動小結：每一個時刻，按照圖像，都有唯一確定的距離與它對應。
（三）借助信息技術，討論歸納[過程（P）]
師：（實例1）演示動畫，用《幾何畫板》動態地顯示炮彈高度關于炮彈發射時間的函數。啟發學生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系：在的變化范圍內，任給一個，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度與之相對應。
生：用計算器計算，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系。
師：（實例2）引導學生看圖，并啟發：在的變化范圍內，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積與之相對應。
生：動手測量，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系。
師生：（實例3）共同讀表，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系。
（四）從特殊到一般，引出函數概念[對象（O）]
問題4：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？
生：分組討論三個實例的共同特點，然后歸納出函數定義，并在全班交流。
師生：由學生概括，教師補充，引導學生歸納出三個實例中變量之間的關系均可描述為：
對于數集中的每一個，按照某種對應關系，在數集中都有唯一確定的與它對應，記作
教師強調指出“”僅僅是數學符號。為了更好地理解函數符號的含義，教師提出下一個問題：
問題5：一定就是函數的解析式嗎？
師生：函數的解析式、圖象、表格都是表示函數的方法。
問題6：函數能否看做是兩個集合之間的一種對應呢？如果能，怎樣給函數重新下一個定義呢？（在學生回答的基礎上教師歸納總結）
補充練習：下列圖象中不能作為函數的圖象的是（ ）
教師引導學生歸納總結：函數的三要素是定義域、值域及對應法則。在函數的三要素中，當其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如當函數的定義域，對應法則已確定，則函數的值域也就確定了。
追問：如何判斷兩個函數是否相同？
以學生已解決的問題出發創設情境，引起學生的學習興趣，再次引發學生在構建自身基礎上的“再創造”，并通過獨立思考后的討論，培養學生分析解決問題、用數學語言交流溝通的能力。
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