高考數學知識點：函數導數不等式(2)

　　6、已知函數f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=x2+aocosπx，若f（1）=2，則實數a=            。

　　7、已知函數 是 上的奇函數，且當 時 ，函數  若

　　> ，則實數 的取值范圍是____________________。

　　8、已知函數f(x)= ，無論t取何值，函數f(x)在區間(-∞，+∞)總是不單調．則a的取值范圍是 __________。

　　9、已知函數 ，若 在區間 上的最大值、最小值分別為 ，則

　　的值為________________。

　　10、函數 ，當 時， 恒成立, 則 的最大值與最小值之和為_____________。

　　11、設 是定義在R上的奇函數，且當 時， 已知 則 的大小關系為              。（用" "連結）

　　12、已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=2x，若不等式af（x）+g（2x）≥0對x∈（0，1]

　　恒成立，則實數a的取值范圍是_____________。

　　13、若 的最小值為_________。

　　14、已知實數x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為 _________。

　　15、設x，y為實數，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是　　　   .

　　16、設正實數 滿足 ，則 的最小值為________．

　　17、設 ，則 的最小值是________．

　　18、若實數a,b滿足ab一4a一b+1=0(a＞1)，則(a+1)(b+2)的最小值為_________。

　　19、已知實數x、y滿足 ，若不等式 恒成立，則實數a的最小值是_______．

　　20、設實數x，y滿足不等式組 且x2+y2的最小值為m，當9≤m≤25時，實數k的取值范圍是　           　．

　　21、定義 ，已知實數x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，設z=max{x+y，2y﹣x}，則z的最小值是　            　．

　　22、實數x，y，z滿足x+y+z=0且x2+y2+z2=1，記m為x2，y2，z2中的最大者，則m的最小值為_________。

　　23、若不等式 對任意的實數x＞0，y＞0恒成立，則實數a的最小值為_________。

　　24、設實數a使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a2對任意實數x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是_________。

　　25、若實數a，b，c，滿足對任意實數x，y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3，則a+2b-3c的最小值為________。

　　26、 在區間 上滿足不等式 的解有且只有一個，則實數t=  _________。

　　27、已知 (x)=x2―2，x≤0 3x―2，x>0  ，若| (x)|≥ax在x∈[―1，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是 ________。K]

　　28、已知函數f（x）= ，g（x）=3a2lnx，其中a＞0．若兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．則a的值為_________。

　　29、設曲線 在點 處的切線為 ,曲線 在點  處的切線為 .若存在 ,使得 ,則實數 的取值范圍為__________．

　　30、設m∈R，已知函數f（x）=﹣x2﹣2mx2+（1﹣2m）x+3m﹣2，若曲線y=f（x）在x=0處的切線恒過定點P，則點P的坐標為　      　．

　　31、給定曲線f（x）=x3+x2（a≠0），若過曲線上的點Q引曲線的切線只有一條，則點Q的坐標為_________。

　　32、已知函數 是定義在R上的奇函數，且當 時， ，則函數 在

　　處的切線方程為___________________。

　　33、曲邊梯形由曲線y=ex，y=0，x=1，x=5所圍成，過曲線y=ex，x∈[1，5]上一點P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最

　　大的普通梯形，這時點P的坐標是 __________________。

　　34、已知函數f（x）=alnx+bx2在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣y﹣1=0．

　　（1）求f（x）的表達式；

　　（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個"上界函數"，如果函數

　　（t為實數）的一個"上界函數"，求t的取值范圍；

　　（3）當m＞0時，討論 在區間（0，2）上極值點的個數．

　　35、已知二次函數 .

　　（1）若 是否存在 為正數 ，若存在，證明你的結論，若

　　不存在，說明理由；

　　（2）若對 有2個不等實根，證明必有一個根屬于

　　（3）若 ，是否存在 的值使 = 成立，若存在，求出 的取值范圍，若不存在，說明理由.

　　36． 已知函數 , .

　　（Ⅰ）當 時,求函數 在區間 上的最大值；

　　（Ⅱ）若 恒成立,求 的取值范圍；

　　（Ⅲ）對任意 ,總存在惟一的 ,使得 成立, 求 的取值范圍.

　　37．已知函數 ．

　　（1）若關于 的方程 只有一個實數解，求實數 的取值范圍；

　　（2）若當 時，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍；

　　（3）求函數 在區間 上的最大值（直接寫出結果，不需給出演算步驟）．

　　38、A是定義在 上且滿足如下條件的函數 組成的集合：

　　①對任意的 ，都有 ； ②存在常數L ，使得對任意的 ，都有

　　，則：

　　（1）設 ，證明： ；

　　（2）設 ，如果存在 ，使得 ，那么，這樣的 是唯一的；

　　（3）設 ，任取 令 證明：給定正整數 ，對任意的正整數 ，不等式

　　成立.

　　39、已知函數 的圖像在[a,b]上連續不斷，定義：

　　， ，其中 表示函數 在D上的最小值， 表示函數 在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得 對任意的 成立，則稱函數 為 上的"k階收縮函數"

　　（1）若 ，試寫出 ， 的表達式；

　　（2）已知函數 試判斷 是否為[-1,4]上的"k階收縮函數"，如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；

　　（3）已知 ，函數 是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍

　　40、已知函數 ，其中 .

　　（1）求函數 的單調區間；（2）若直線 是曲線 的切線，求實數 的值；

　　（3）設 ，求 在區間 上的最大值.（其中 為自然對數的底數）

　　41、如圖， 是函數 的圖像上兩點，分別過 作 軸的平行線與函數 的圖像交于 兩點.

　　（１）求點 與原點 連成直線的斜率取值范圍；

　　（２）若直線 過原點 ，求證直線 也過原點 ；

　　（３）當直線 與 軸平行時，設 點的橫坐標為 ，四邊形 的面積為 ，若方程 在區間 上有實數解，求整數 的值.

　　42、已知函數 .

　　(1) 求函數 在 上的最大值.

　　(2)如果函數 的圖像與 軸交于兩點 、 ，且 . 是

　　的導函數，若正常數 滿足 .求證： .

　　43、 對于兩個定義域相同的函數 ，若存在實數 使 ， 則稱函數 是由"基函數 "生成的．（1）若 和 生成一個偶函數 ，求 的值；

　　（2）若 由函數 ， 生成，求 的取值范圍；

　　（3）試利用"基函數 "生成一個函數 ，使之滿足下列條件：

　　①是偶函數；②有最小值 ；求函數 的解析式并進一步研究該函數的單調性(無需證明)。

　　44、設函數f(x)=ax2+8x+3(a<0)，對于給定的負實數a，有一個最大正數 (a)，使得

　　x∈[0, (a)]時，不等式|f(x)|≤5都成立.

　　(1)當a=-2時，求 (a)的值；

　　(2)a為何值時， (a)最大，并求出這個最大值，證明你的結論.

　　四、考前熱身

　　1、已知函數 的值為_________。

　　2、若實數x，y，z，t滿足 ，則 的最小值為            。

　　3、(1)冪函數 在（0，+∞）上是減函數，則k=　     　。

　　(2)已知冪函數f(x)＝x  (m∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數，  則滿足(a＋1) ＜(3－2a) 的

　　a的取值范圍為_________．

　　4、已知非負實數a、b、c滿足條件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，設S=5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n，則n-m等于           。

　　5、若實數x，y滿足 ，則xy的最小值為______________。

　　6、若函數 是R上的單調遞增函數，則 的取值范圍是         。

　　7、已知函數 在 上不單調,則t的取值范圍是______________。

　　8、若函數 （ 為常數）在定義域上為奇函數，則 的值為______________。

　　9、設 ，則對任意實數 ， 是 的_________條件.

　　10、設 ， 滿足約束條件 若目標函數 ( ， )的最大值為12，則  的最小值為          .

　　11、已知正數x，y滿足 的最大值為___________。

　　12、實數 滿足 ，則 的最大值為         。

　　13、已知|x-a|<b的解集為{x|2<x<4}, 則實數a等于______________。

　　14、已知二次函數 的導數為 ， ，對于任意實數 都有 ，則  的最小值為_________________.

　　15、若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+(a－2)x－2＞0成立，則實數x的取值范圍是  _________.

　　16、 恒成立，則 的取值范圍為______________。

　　17、若函數 上是增函數，則實數a的取值范圍是______________。

　　18、已知 ，則 的最小值是____________。

　　19、已知點P在曲線y=ex(e自然對數的底數)上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是_________.

　　20、函數 的零點所在的區間是（n,n＋1），則正整數n=______．

　　21、在直角坐標系xOy中，設A點是曲線C1：y=ax3+1（a＞0）與曲線 的一個公共點，若C1與C2在A點處的切線互

　　相垂直，則實數a的值是　      　．

　　22、已知二次函數 與直線 相切于點 且在 軸上的截距為

　　（1）求 的解析式；（2）若對任意 ，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍．

　　23、設函數

　　（1）若當 時， 取得極值，求 的值，并討論 的單調性；

　　（2）若 存在極值，求 的取值范圍，并證明所有極值之和大于 ．

　　24、已知 ,函數 .

　　(1) 如果實數 滿足 ,函數 是否具有奇偶性？如果有,求出相應的  值,如果沒有，說明為什么?

　　(2) 如果 判斷函數 的單調性；

　　(3) 如果 ， ，且 ，求函數 的對稱軸或對稱中心.

　　25、已知函數. ，

　　(1)當a = 1時，求函數 圖象在點（1， ）處的切線方程；

　　(2)當a < 0時討論函數 的單調性；

　　(3)是否存在實數a，對任意的 且 有 恒成立？若存在，求出a的取值范圍;若不存在，說明理由.

　　26、已知函數 ，其中常數 滿足

　　（1）若 ，判斷函數 的單調性；

　　（2）若 ，求 時的 的取值范圍．

　　27、設 ， ，函數 ，

　　（1）設不等式 的解集為C，當 時，求實數 取值范圍；

　　（2）若對任意 ，都有 成立，試求 時， 的值 域；

　　（3）設   ，求 的最小值．

　　28.（江蘇2005年12分）已知 ，函數

　　⑴當 時，求使 成立的 的集合；（4分 ）

　　⑵求函數 在區間 上的最小值（10分）

　　29.設a為實數，設函數 的最大值為g(a)。

　　（Ⅰ）設 ＝ ，求 的取值范圍，并 把 表示為 的函數 （4分）

　　（Ⅱ）求  （6分）  （Ⅲ）試求滿足 的所有實數 （6分）

　　30.已知 是不全為 的實數，函數 ，

　　，方程 有實根，且 的實數根都是 的根，反之， 的實數根都是 的根，

　　（1）求 的值；（3分）（2）若 ，求 的取值范圍；（6分）（3）若 ，求 的取值范圍。（7分）

　　重點一  《函數、導數、不等式》答案

　　二、考題再現

　　08年江蘇高考

　　8.         14. a=4.

　　20. 【答案】解：（1）由 的定義可知， （對所有實數 ）等價于 （對所有實數 ）

　　這又等價于 ，即 對所有實數 均成立.        （*）

　　由于 的最大值為 ，

　　故（*）等價于 ，即 ，這就是所求的充分必要條件。