高三數學教案：三角函數四
來源：網絡整理 2024-12-08 20:56:40
高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網陸續的整理了一些全國各省市優秀教案供廣大考生參考。
一、案例實施背景
本節課是九年級解直角三角形講完后的一節復習課
二、本章的課標要求：
1、通過實例銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函數值
3、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，已知三角函數值求它對應的銳角
4、能運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題
此外，理解直角三角形中邊、角之間的關系會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，進一步感受數形結合的數學思想方法，通過對實際問題的思考、探索，提高解決實際問題的能力和應用數學的意識。
三、課時安排：
1課時
四、學情分析：
本節是在學完本章的前提之下進行的總復習，因此本節選取三個知識回顧和四個例題，使學生將有關銳角三角函數基礎知識條理化，系統化，進一步培養學生總結歸納的能力和運用知識的能力.
因此，本節的重點是通過復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯系，能夠很好地運用知識.進一步體會三角函數在解決實際問題中的作用，從而發展數學的應用意識和解決問題的能力.
五、教學目標:
知識與技能目標
1、通過復習使學生將有關銳角三角函數基礎知識條理化，系統化.
2、通過復習培養學生總結歸納的能力和運用知識的能力.
過程與方法：
1、通過本節課的復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯系，能夠很好地運用知識.
2、通過復習銳角三角函數，進一步體會它在解決實際問題中的作用.
情感、態度、價值觀
充分發揮學生的積極性，讓學生從實際運用中得到鍛煉和發展.
六、重點難點:
1.重點：銳角三角函數的定義;直角三角形中五個元素之間的相互聯系.
2.難點：知識的深化與運用.
七、教學過程:
知識回顧一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知識回顧二：
(2) 比較大小： sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70.
知識回顧三：
(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________.
本環節的設計意圖：通過三個小題目回顧：
1、銳角三角函數的定義：
在Rt△ABC中,C=90
銳角A的正弦、余弦、和正切統稱A的銳角三角函數。
2、直角三角形的邊角關系：
(1)三邊之間的關系： .
(2)銳角之間的關系：B=90
(3)邊角之間的關系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函數值
三角函數
銳角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、銳角三角函數值的變化：
(1)當A為銳角時,各三角函數值均為正數, 且0
(2)當A為銳角時，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小.
例題解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解題反思：通過本題讓學生明白：
1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數;
2、等角代換間接求解.
【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的'軸線AB與燈臂垂直，當燈罩的軸線通過公路路面的.中線時，照明效果最理想，問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?
解題反思：通過本題讓學生知道解決這類問題時常分為以下幾個步驟：
�、倮砬孱}目所給信息條件和需要解決的問題;
�、谕ㄟ^畫圖進行分析，將實際問題轉化為數學問題;
�、鄹鶕苯侨切蔚倪吔顷P系尋找解決問題的方法;
④正確進行計算，寫出答案。
【例3】一艘輪船以每小時30海里的速度向東北方向航行，當輪船在A處時，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區為航行安全區域，問：如果這艘輪船繼續沿東北方向航行，它是否安全?
解題反思：解決這類問題時常用的模型：
小結：
P93 例3
P94 檢測評估
教學反思：
銳角三角函數在解決現實問題中有著重要的作用，但是銳角三角函數首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關系。銳角三角函數值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數溝通了邊與角之間的聯系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教學過程中，自己還要多注意以下兩點：
(1)還要多下點工夫在如何調動課堂氣氛，使語言和教態更加生動上。初中學生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學生的教學風格?或嚴謹有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風細雨潤物細無聲，或激情飛揚，每一種都是教學魅力和人格魅力的展現。我將不斷摸索，不斷實踐。
(2)我將盡我可能站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學生，讓學生做課堂這個小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率。
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