高一數(shù)學教案：《概率的意義》(2)
來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-10 15:45:53
2、創(chuàng)設(shè)情境、實驗探究
（1）創(chuàng)設(shè)情境
問題1：足球比賽中，往往采用拋硬幣的方法來決定誰先開球，這樣的方法對兩支球隊公平嗎？
猜想：公平。
（師生活動：教師先提問，對足球感興趣的學生自然能夠回答出來，激起學生的興趣，問題的設(shè)置是為了引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗，驗證猜想。硬幣只有兩個面，學生會直覺的認為擲得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以學生直覺判斷：“公平”，但為什么呢？學生一時答不上來，可能也說不清楚，教師便可順勢提問學生：“能否用試驗的方法來驗證？”引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗.）
「設(shè)計意圖」要探究隨機事件的概率，教科書中拋擲硬幣的試驗是一種最簡單的隨機試驗，投幣的結(jié)果只有兩個，投幣試驗是最常用的一個說明隨機現(xiàn)象的例子，既典型又方便，如果老師簡單直敘說要做拋擲硬幣試驗，提不起學生多大興趣，讓學生覺得被老師牽著走，而日常生活中運用投硬幣方式來解決實際問題的例子很多，所以可以從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引入自然，激發(fā)學生的興趣，引導學生用數(shù)學知識解決實際問題，讓學生大膽猜想結(jié)論，順勢引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗.
（2）動手試驗
第一步：分組試驗
將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗數(shù)據(jù)記錄在表格中。
分析試驗結(jié)果：
提問①：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？是否為0.5？
提問②：如果把全班十組結(jié)果進行累計，正面朝上的頻率會有什么規(guī)律？
「設(shè)計意圖」通過提問1：引導學生認識到隨機事件的發(fā)生具有偶然性。
通過提問2：引導學生發(fā)現(xiàn)在次數(shù)逐漸增大的情況下，頻率數(shù)值漸趨穩(wěn)定。
第二步：模擬實驗
利用擲硬幣模擬程序來進行模擬實驗，輸入次數(shù)，計算機很快地拋擲硬幣，得到“正面向上”的'頻數(shù)和頻率，同時畫出了頻率隨試驗次數(shù)增大的折線圖.
提問：隨著試驗次數(shù)的增長，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規(guī)律？
「設(shè)計意圖」擲硬幣模擬實驗可以增加試驗次數(shù)，方便操作，省時省力，直觀形象，問題的設(shè)置在于使學生通過多次模擬試驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律或驗證規(guī)律，使學生認識到：盡管是隨機試驗，盡管每一件事件的發(fā)生具有偶然性，但隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率曲線越來越平穩(wěn)，即穩(wěn)定于0.5.
第三步：觀察數(shù)學家的試驗
表格。。。。
問題3：通過以上的三個試驗，你能得到什么結(jié)論？
（師生活動：有了前面的分組試驗和模擬試驗，學生對試驗的結(jié)果已經(jīng)探究出規(guī)律，在觀察數(shù)學家的試驗結(jié)果后能夠很快的得出結(jié)論.）
「設(shè)計意圖」通過對歷史上幾位數(shù)學家的試驗結(jié)果與我們今天的分組試驗和模擬試驗結(jié)果作比較，進一步驗證規(guī)律，加深認識，層層深入，總結(jié)出結(jié)論，主要目的只在加深對每次試驗結(jié)果的隨機性與大量隨機試驗結(jié)果的規(guī)律性理解.
