高一數學教案：《空間圖形的基本關系與公理》
來源：網絡資源 2021-09-10 15:39:52
高一數學教案：《空間圖形的基本關系與公理》
一. 教學內容：
空間圖形的基本關系與公理
二. 學習目標：
1、學會觀察長方體模型中點、線、面之間的關系，并能結合長方體模型，掌握空間圖形的有關概念和有關定理；掌握平面的基本性質、公理4和等角定理；
2、培養和發展自己的空間想象能力、運用圖形語言進行交流的能力、幾何直觀能力、通過典型例子的學習和自主探索活動，理解數學概念和結論，體會蘊涵在其中的數學思想方法；
3、培養嚴謹的思維習慣與嚴肅的科學態度；體會推理論證中反映出的辯證思維的價值觀。
三、知識要點
（一）空間位置關系：
I、空間點與線的關系
空間點與直線的位置關系有兩種：?點P在直線 上： ；?點P在直線 外： ；
II、空間點與平面的關系
空間點與平面的位置關系有兩種：?點P在平面 上： ?點P在平面 外： ；
III、空間直線與直線的位置關系：
IV、空間直線與平面的位置關系：
V、空間平面與平面的位置關系：?平行；?相交
說明：本模塊中所說的“兩個平面”“兩條直線”等均指不重合的情形。
（二）異面直線的判定
1、定義法：采取反證法的思路，否定平行與相交兩種情形即可；
2、判定定理：已知P點在平面上，則平面上不經過該點的直線與平面外經過該點的直線是異面直線。
（三）平面的基本性質公理
1、公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內（即直線在平面內，或曰平面經過這條直線）。
2、公理2 經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（即確定一個平面）。
3、公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過該點的公共直線。
4、平面的基本性質公理的三個推論
經過直線和直線外一點，有且只有一個平面；
經過兩條相交直線，有且只有一個平面；
經過兩條平行直線，有且只有一個平面
思考：
公理是公認為正確而不需要證明的命題，那么推論呢？
平面的基本性質公理是如何刻畫平面的性質的？
（四）平行公理（公理4）：平行于同一條直線的兩條直線平行。
（五）等角定理：空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。
（六）空間四邊形：順次連接不共面的四點構成的圖形稱為空間四邊形。
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