高一數(shù)學(xué)教案：《等差數(shù)列性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《等差數(shù)列性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的好素材.本章內(nèi)容首先從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的概念開始,然后學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種常用的數(shù)列.數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如堆放物品總數(shù)的計(jì)算、儲蓄、分期付款問題等都要用到數(shù)列知識.同時(shí),數(shù)列起著承前啟后的作用,數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)知識緊密聯(lián)系,又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等作好準(zhǔn)備。

　　等差數(shù)列是一種最基本的數(shù)列,研究它的性質(zhì),需要通過觀察、分析、歸納和猜想才能有所發(fā)現(xiàn).在探究等差數(shù)列性質(zhì)的過程中使學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)列的基本方法,提高數(shù)學(xué)再創(chuàng)造學(xué)習(xí)的能力.掌握研究數(shù)列的基本方法對于學(xué)好《數(shù)列》整章內(nèi)容起著舉足輕重的作用。

　　本節(jié)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)——等差數(shù)列。本節(jié)是第二課時(shí)。等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，是學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，研究等差數(shù)列的性質(zhì)，讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列模型解決問題的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

　　所以把教學(xué)重點(diǎn)定為理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并用性質(zhì)解決一些相關(guān)問題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2.探究、發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì),并能利用等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式給予證明,掌握性質(zhì)及運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單問題;通過優(yōu)化問題設(shè)計(jì),探究等差數(shù)列的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納和自主探究的能力。[來源:學(xué)科網(wǎng)]

　　3.能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

　　4.通過經(jīng)歷和體驗(yàn)等差數(shù)列性質(zhì)的探索過程,體會(huì)過程的重要性,并在探索的過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究;同時(shí)通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究去感受和掌握研究數(shù)列的基本思想方法。

　　（二）教學(xué)目標(biāo)解析

　　1．本節(jié)課的內(nèi)容脈絡(luò)是：先復(fù)習(xí)等差數(shù)列性質(zhì)．一共三個(gè)，然后是三道基礎(chǔ)檢測小題，對于本節(jié)課的例題及習(xí)題進(jìn)行一下熱身，再通過對三個(gè)例題的解決，讓學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用比不用性質(zhì)要簡單的多，并進(jìn)一步體會(huì)其巧妙之處，最后是七道達(dá)標(biāo)訓(xùn)練習(xí)題繼續(xù)強(qiáng)化訓(xùn)練。本節(jié)課以等差數(shù)列性質(zhì)為主要研究的對象，通過對例題習(xí)題的觀察、分析、探究、歸納和概括，進(jìn)而叫學(xué)生對等差數(shù)列性質(zhì)有更深的認(rèn)識。

　　2．這節(jié)課突出了對等差數(shù)列三個(gè)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)了通過對等差數(shù)列的研究，還有認(rèn)識問題、研究問題和解決問題的能力。

　　3. 這節(jié)課通過經(jīng)歷和體驗(yàn)等差數(shù)列性質(zhì)的探索過程,讓學(xué)生體會(huì)過程的重要性,并在探索的過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究;同時(shí)通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究去感受和掌握研究數(shù)列的基本思想方法。

　　4．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力．通過小組合作的方式，也可以增強(qiáng)學(xué)生們之間的合作意識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合與函數(shù)的初步知識,掌握了數(shù)列的基本知識,理解數(shù)列是定義域?yàn)檎�整�?shù)集或其子集的函數(shù).通過第一課時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式,并理解等差數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系.本節(jié)課主要是從等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式出發(fā)研究其性質(zhì).對于大多數(shù)已經(jīng)理解等差數(shù)列概念的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)本課并不是太難。

　　學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)中集合與函數(shù)的學(xué)習(xí),初步具有對數(shù)學(xué)問題自主探究的意識與能力.高三學(xué)生思維活躍,積極性高,但同時(shí)由于個(gè)體認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力等方面的差異,表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

　　高三學(xué)生是一個(gè)特殊的學(xué)習(xí)群體.根據(jù)皮亞杰關(guān)于心理發(fā)展的階段學(xué)說,他提出兒童青少年認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷四個(gè)階段,即感知運(yùn)算、前運(yùn)算、具體運(yùn)算和形式運(yùn)算階段,高三學(xué)生處于形式運(yùn)算階段.認(rèn)知水平從形象向抽象過渡,思維能力的提高是一個(gè)轉(zhuǎn)折期;高三學(xué)生的自我意識不斷增強(qiáng),好勝心、進(jìn)取心進(jìn)一步提高,他們富有激情,感情豐富,愛沖動(dòng),愛幻想.高三學(xué)生已經(jīng)具備了一定觀察、猜想、分析和歸納的能力,但是學(xué)生的抽象思維能力還不是很強(qiáng),此時(shí)學(xué)生已掌握了等差數(shù)列的概念及其簡單應(yīng)用.教材沒有對等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行分析與探究,而在例題與習(xí)題中有所體現(xiàn),因而學(xué)生在解題中會(huì)碰到一些盲點(diǎn).因此,本課的教學(xué)設(shè)計(jì)旨在搭設(shè)臺階,降低坡度,引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列的概念出發(fā),通過觀察、分析、歸納、推理來探究其性質(zhì),為我所用,激發(fā)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)熱情,讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)造。

　　綜上所述，我把教學(xué)難點(diǎn)定為加深對等差數(shù)列性質(zhì)的理解，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程能從不同角度看問題，解決問題，學(xué)會(huì)研究問題的方法。

　　針對以上這些問題，課堂形式將采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，指定數(shù)學(xué)小組長，并提前叫課代表分好小組展示的題目，進(jìn)行討論，小組中的同學(xué)可以取長補(bǔ)短，還可以與其他小組進(jìn)一步的討論和探究。