高一數學教案：《三角函數的誘導公式》教學設計

課題

三角函數的誘導公式

項目

內          容

理論依據或意圖

教

材

分

析

教

材

地

位

與

作

用

“三角函數的誘導公式”是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修4第一章第三節，其主要內容是三角函數的誘導公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱性的“代數表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關于原點或坐標軸對稱的角的三角函數值之間的關系，體現“數形結合”的數學思想；誘導公式的主要用途是把任意角的三角函數值問題轉化為求銳角的三角函數值，體現“轉化”的數學思想。誘導公式學習還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養學生的創新意識、發展學生的思維能力具有積極的作用。本節內容共需二課時，第一課時教學內容為公式二、三、四。第二課時的教學內容為公式五、六。

《高中數學課程標準》

教

學

目

標

1.知識與技能

　借助單位圓，推導出誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，掌握有關三角函數求值問題。
2.過程與方法

經歷誘導公式的探索過程，體驗未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養化歸思想。

3.情感、態度與價值觀

感受數學探索的成功感，激發學習數學的熱情，培養學習數學的興趣，增強學習數學的信心。

《高中數學課程標準》要求：“倡導通過不同形式的自主學習、探究活動體驗數學發現和創造的歷程。發展學生的創新意識，體會蘊含其中的思想方法。”因此，依據教材地位與作用及我校高一學生的實際情況，確定此教學目標。

重

、難

點

教學重點、難點:

1.重點：誘導公式二、三、四的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數式的求值，提高對數學內部聯系的認識。2.難點：發現圓的對稱性與任意角終邊的坐標之間的聯系；誘導公式的合理運用。

依據教材的地位與作用及教學目標，確定本節課的教學重點、難點。

教 學 過 程

教學

環節

教師活動

學生活動

設計意圖

活

動

一

：

課  

題

引

入

問題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？

問題2：求下列三角函數值：

（1）sin，（2）cos，（3）tan。

1.給學生3分鐘左右的時間獨立思考，教師請1名學生到黑板上展示其答題情況。

2.抓住學求的三角函數值時產生思維上認識的沖突，引出課題《三角函數的誘導公式》。

1.學生口述三角函數的單位圓定義：sin=y,cos=x,

tan=(x≠0)

2.學生獨立思考，嘗試用定義解答。1名學生到黑板上板演。

3.根據教師的引導產生探索新知識的欲望。

1.三角函數的定義是學習誘導公式的基礎。

2.設置問題情境，產生知識沖突，引發思考，既調動學生學習積極性，激發探究欲望，又順利導入新課。

活

動

二

：

合

作

探

究

公

式

二

1.根據學生黑板上用定義求角的三角函數值的情況，引導學生思考：

問題3：（1）角和角的終邊有何關系？

（2）設角與角的終邊分別交單位圓于點P₁、P₂，點P₁的坐標為P₁(x，y) ，則點 P₂的坐標如何表示？

（3）它們的三角函數值有何關系？

2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導學生體會從

1.學生觀察圖形，結合教師的問題發現：角和角數量上相差，圖形上它們的終邊關于原點對稱，與單位圓的交點坐標互為相反數。再根據定義得出角和角三角函數之間的關系。

2.觀察教師給出的動畫演示,體會角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關于

原點對稱，其三角函數值之間滿足公式二。

1.由特殊 到一般，既符合學生的認知規律。

2.誘導公式的三個式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一個解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導，師生合作共同完成的辦法。通過腳手架式的提問，引導學生發現推導公式二，體現教師是課堂的組織者、引導者的角色。

教學

環節

教師活動

學生活動

設計意圖

特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：

sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）= tanα。

3.練習：求sin225⁰

3.學生根據公式二求225⁰的正弦值。

同時為學生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.及時鞏固公式，體會公式的作用。

活

動

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

1.引導學生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。為學生指明探索公式三、四的方向。

2.探究：給定一個角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系？

3.組織學生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數之間的關系。

先讓學生先獨立思考，然后小組交流。在學生交流時教師巡視，讓兩個小組到黑板上展示。同時派出優秀學生到其他小組提供幫助。

4.在學生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗證學生的結論。

1.體會研究誘導公式的線路圖。畫出圖形，先獨立思考嘗試自主解答，一定時間后在組長的帶領下展開組內討論。

2.兩個小組的代表到黑板上展示。3至4名優秀學生到其他小組提供幫助。

3.觀察教師的動畫演示，驗證討論的結論。得到公式三：

sin(-a)= -sin a，

cos(-a)= cos a，

tan(-a)= -tan a。

公式四：

sin(π-α)=sinα，

cos(π-α)=-cosα，

tan(π-α)=-tanα.

4.學生先自由發言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導下小組交流討論形成對公式的正確認識。歸納出公式的特征：

的三角函數值，等于a的同名函數

1.回顧探索公式二的過程為學生指明探索方向。

2.通過交流和展示培養學生勇于表達自己觀點的意識和學會傾聽、學會尊重他人的品質。另外，通過“兵教兵”這種有效的合作學習方式，促進了學生個體間的交流，使課堂的學習氛圍顯得和諧、自然，體現學生的主體地位。

3.通過學生對公式特征的歸納總結，既加強了對公式的記憶，同時

教學

環節

教師活動

學生活動

設計意圖

5.引導學生觀察公式一、二、三、四， 歸納公式的特征。

值，前面加上一個把a看成銳角時原函數值的符號。即“函數名不變，符號看象限”。

也鍛煉了學生的歸納總結能力。

活

動

四

：

公

式

運

用

練習：利用公式求下列各三角函數值： (1)sin;

      (2)cos();

　　　(3)tan(-2040°)

1.讓3名學生到黑板上板演，組織全班學生觀察糾錯。

2.引導學生歸納用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數的一般步驟。

1.學生獨立完成練習。

2.觀察黑板上學生的解答，提出自己的看法。

3.通過這四道題的解答體會、敘述用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數的一般步驟：任意負角的三角函數→任意正角的三角函數→0_~的三角函數→銳角的三角函數。

1.鞏固所學公式。調整課本例題所求三角函數值，讓知識顯得更全面。

2.觀察、欣賞黑板上的解答，形成規范格式，培養敢于質疑的品質。體會化歸思想。

3.通過對一般步驟的總結，體會化歸思想。

活

動

五

 ：

總

結

反

思

課堂小結：

1.本節課我們學習了什么知識？

2.談談您本節課學習的感想！

引導學生回憶誘導公式的內容及其作用。強調探索誘導公式中的思想方法。  

1.學生自由發言敘述誘導公式的的內容及作用。

2.1至2名學生談學習本節課的感受，體會學習過程中的化歸思想。

感受探索成果，體驗成功的喜悅。

布

置

作

業

1.閱讀課本，體會三角函數誘導公式推導過程中的思想方法；

2.必做題：課本29頁習題1.3A組 1、2；

3.思考題：給定一個角α，終邊與角α的終邊關于直線y=x對稱的角與角α有什么關系？它們的三角函數之間有什么關系？能否證明？

板

書

設

計

1.3三角函數的誘導公式（一）

角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數間的關系

三角函數之間的關系        數量關系                       終邊的關系                

公式二：             

公式從特殊到一般的推導過程

公式三：   　　　　　　　　　　　　　　　

學生推到公式三、公式四

公式四：                         

課

后

反

思

成功之處:

（1）問題的設計建立在學生的最近發展區，由特殊到一般的過渡也符合學生認識問題的習慣，有效的突破了教學難點。

（2）教學中圍繞“角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數間的關系”這一主線展開教學。教學中滲透了數形結合和化歸的數學思想，教給了學生研究問題的方法。

（3）教學中重視給學生積極的評價。通過評價激起學生學習數學的欲望和積極向上的生活態度。

欠缺之處:

（1）備課不僅要備教材還要備足學生。由于對學生的學習習慣和知識水平預判不夠，導致在課堂上學生“引而不發”等現象。

（2）對課堂的駕馭能力有待提高。當課堂沒有出現教師預想的情形時，教師應隨機應變，靈活處理。 (3）教學中問題指向不清晰，語言不簡潔，給學生的理解造成一定的困難。

改進措施: 

加強課前預設，備足教材，備足學生；規范語言，提高課堂控制能力。

發展方向:

  成功的教學過程應該是每一位學生都能積極的參與并得到發展。通過本節課的設計和教學，使我深深認識到教學確實是門遺憾藝術。提高課堂效率，為學生終生發展是一名優秀教師必須考慮的問題，也是我不懈努力的方向。