高二數學教案：《函數的極值與導數》教學設計
來源：網絡整理 2018-11-21 16:20:02
高二數學教案：《函數的極值與導數》教學設計
一、教學目標
1 知識與技能
〈1〉結合函數圖象，了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件
〈2〉理解函數極值的概念，會用導數求函數的極大值與極小值
2 過程與方法
結合實例，借助函數圖形直觀感知，并探索函數的極值與導數的關系。
3 情感與價值
感受導數在研究函數性質中一般性和有效性，通過學習讓學生體會極值是函數的局部性質，增強學生數形結合的思維意識。
二、重點：利用導數求函數的極值
難點：函數在某點取得極值的必要條件與充分條件
三、教學基本流程
回憶函數的單調性與導數的關系，與已有知識的聯系
提出問題，激發求知欲
組織學生自主探索，獲得函數的極值定義
通過例題和練習，深化提高對函數的極值定義的理解
四、教學過程
〈一〉創設情景，導入新課
1、通過上節課的學習，導數和函數單調性的關系是什么？
（提問Ｃ類學生回答，Ａ，Ｂ類學生做補充）
函數的極值與導數教案 2、觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數函數的極值與導數教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題
函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案
函數的極值與導數教案
函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案
（1）當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數函數的極值與導數教案在t=a處的導數是多少呢？
（2）在點t=a附近的圖象有什么特點？
（3）點t=a附近的導數符號有什么變化規律？
共同歸納: 函數h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當t＜a時,函數函數的極值與導數教案單調遞增, 函數的極值與導數教案 ＞0;當t＞a時,函數函數的極值與導數教案單調遞減, 函數的極值與導數教案 ＜0,即當t在a的附近從小到大經過a時, 函數的極值與導數教案 先正后負,且函數的極值與導數教案連續變化,于是h/(a)=0.
3、對于這一事例是這樣，對其他的連續函數是不是也有這種性質呢？
<二>探索研討
函數的極值與導數教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：
函數的極值與導數教案（1）函數y=f(x)在a.b點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系?
（2） 函數y=f(x)在a.b.點的導數值是多少?
（3）在a.b點附近, y=f(x)的導數的符號分別是什么，并且有什么關系呢?
2、極值的定義:
我們把點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值；
點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極大值。
極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值.
3、通過以上探索，你能歸納出可導函數在某點x0取得極值的充要條件嗎？
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