高二數學教案：《導數的幾何意義》教學設計(3)
來源：網絡整理 2018-11-21 16:18:08
例3 已知曲線導數的幾何意義教案上一點導數的幾何意義教案，求：（１）過Ｐ點的切線的斜率；
（２）過Ｐ點的切線的方程。
解：（1）導數的幾何意義教案，
導數的幾何意義教案
y'|x=2=22=4． ∴ 在點P處的切線的斜率等于4．
（２）在點Ｐ處的切線方程為導數的幾何意義教案 即 12x－3y－16＝0．
練習：求拋物線y＝x2＋2在點M(2，6)處的切線方程．
(答案：y'＝2x，y'|x=2＝4切線方程為4x－y－2=0)．
B類學生做題，A類學生糾錯。
三、小結
1．導數的幾何意義．（C組學生回答）
2．利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟．
（B組學生回答）
四、布置作業
1． 求拋物線導數的幾何意義教案在點（1,1）處的切線方程。
2．求拋物線y=4x－x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程．
3. 求曲線y＝2x－x3在點(－1，－1)處的切線的傾斜角
*4．已知拋物線y=x2－4及直線y＝x＋2，求：（1）直線與拋物線交點的坐標； (2)拋物線在交點處的切線方程；
（C組學生完成1,2題；B組學生完成1,2,3題；A組學生完成2,3，4題）
教學反思：
本節內容是在學習了“變化率問題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節課主要圍繞著“利用函數圖象直觀理解導數的幾何意義”和“利用導數 的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。 先回憶導數的實際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數與切線斜率的關系，并感受導數應用的廣泛性。 本節課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發現，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業看來，效果較好。
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