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        順口溜+知識點速記口訣,高考數學高頻考點手到擒來!

        2018-11-06 22:01:10學科網

          函數學習口訣

          正比例函數是直線,圖象一定過原點,

          k的正負是關鍵,決定直線的象限,

          負k經過二四限,x增大y在減,

          上下平移k不變,由引得到一次線,

          向上加b向下減,圖象經過三個限,

          兩點決定一條線,選定系數是關鍵。

          反比例函數雙曲線,待定只需一個點,

          正k落在一三限,x增大y在減,

          圖象上面任意點,矩形面積都不變,

          對稱軸是角分線,x、y的順序可交換。

          二次函數拋物線,選定需要三個點,

          a的正負開口判,c的大小y軸看,

          △的符號最簡便,x軸上數交點,

          a、b同號軸左邊,拋物線平移a不變,

          頂點牽著圖象轉,三種形式可變換,

          配方法作用最關鍵。

          正多邊形訣竅歌

          份相等分割圓,n值必須大于三,

          依次連接各分點,內接正n邊形在眼前。

          經過分點做切線,切線相交n個點。

          n個交點做頂點,外切正n邊形便出現。

          正n邊形很美觀,它有內接、外切圓,

          內接、外切都唯一,兩圓還是同心圓,

          它的圖形軸對稱,n條對稱軸 都過圓心點,

          如果n值為偶數,中心對稱很方便。

          正n邊形做計算,邊心距、半徑是關鍵,

          內切、外接圓半徑,邊心距、半徑分別換,

          分成直角三角形2n個整,依此計算便簡單。

          圓中比例線段

          遇等積,改等比,橫找豎找定相似;

          不相似,別生氣,等線等比來代替,

          遇等比,改等積,引用射影和圓冪,

          平行線,轉比例,兩端各自找聯系。

          函數與數列

          數列函數子母胎,等差等比自成排。

          數列求和幾多法?通項遞推思路開;

          變量分離無好壞,函數復合有內外。

          同增異減定單調,區間挖隱最值來。

          二項式定理

          二項乘方知多少,萬里源頭通項找;

          展開三定項指系,組合系數楊輝角。

          整除證明底變妙,二項求和特值巧;

          兩端對稱誰最大?主峰一覽眾山小。

          立體幾何

          多點共線兩面交,多線共面一法巧;

          空間三垂優弦大,球面兩點劣弧小。

          線線關系線面找,面面成角線線表;

          等積轉化連射影,能割善補架通橋。

          方程與不等式

          函數方程不等根,常使參數范圍生;

          一正二定三相等,均值定理最值成。

          參數不定比大小,兩式不同三法證;

          等與不等無絕對,變量分離方有恒。

          根據多年的實踐,總結規律繁化簡;

          概括知識難變易,高中數學巧記憶。

          言簡意賅易上口,結合課本勝一籌。

          始生之物形必丑,拋磚引得白玉出。

          速記口訣

          一、《集合與函數》

          內容子交并補集,還有冪指對函數。

          性質奇偶與增減,觀察圖象最明顯。

          復合函數式出現,性質乘法法則辨,

          若要詳細證明它,還須將那定義抓。

          指數與對數函數,兩者互為反函數。

          底數非1的正數,1兩邊增減變故。

          函數定義域好求。分母不能等于0,

          偶次方根須非負,零和負數無對數;

          正切函數角不直,余切函數角不平;

          其余函數實數集,多種情況求交集。

          兩個互為反函數,單調性質都相同;

          圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸;

          求解非常有規律,反解換元定義域;

          反函數的定義域,原來函數的值域。

          冪函數性質易記,指數化既約分數;

          函數性質看指數,奇母奇子奇函數,

          奇母偶子偶函數,偶母非奇偶函數;

          圖象第一象限內,函數增減看正負。

          二、《三角函數》

          三角函數是函數,象限符號坐標注。

          函數圖象單位圓,周期奇偶增減現。

          同角關系很重要,化簡證明都需要。

          正六邊形頂點處,從上到下弦切割;

          中心記上數字1,連結頂點三角形;

          向下三角平方和,倒數關系是對角,

          頂點任意一函數,等于后面兩根除。

          誘導公式就是好,負化正后大化小,

          變成稅角好查表,化簡證明少不了。

          二的一半整數倍,奇數化余偶不變,

          將其后者視銳角,符號原來函數判。

          兩角和的余弦值,化為單角好求值,

          余弦積減正弦積,換角變形眾公式。

          和差化積須同名,互余角度變名稱。

          計算證明角先行,注意結構函數名,

          保持基本量不變,繁難向著簡易變。

          逆反原則作指導,升冪降次和差積。

          條件等式的證明,方程思想指路明。

          萬能公式不一般,化為有理式居先。

          公式順用和逆用,變形運用加巧用;

          1加余弦想余弦,1減余弦想正弦,

          冪升一次角減半,升冪降次它為范;

          三角函數反函數,實質就是求角度,

          先求三角函數值,再判角取值范圍;

          利用直角三角形,形象直觀好換名,

          簡單三角的方程,化為最簡求解集;

          三、《不等式》

          解不等式的途徑,利用函數的性質。

          對指無理不等式,化為有理不等式。

          高次向著低次代,步步轉化要等價。

          數形之間互轉化,幫助解答作用大。

          證不等式的方法,實數性質威力大。

          求差與0比大小,作商和1爭高下。

          直接困難分析好,思路清晰綜合法。

          非負常用基本式,正面難則反證法。

          還有重要不等式,以及數學歸納法。

          圖形函數來幫助,畫圖建模構造法。

          四、《數列》

          等差等比兩數列,通項公式N項和。

          兩個有限求極限,四則運算順序換。

          數列問題多變幻,方程化歸整體算。

          數列求和比較難,錯位相消巧轉換,

          取長補短高斯法,裂項求和公式算。

          歸納思想非常好,編個程序好思考:

          一算二看三聯想,猜測證明不可少。

          還有數學歸納法,證明步驟程序化:

          首先驗證再假定,從K向著K加1,

          推論過程須詳盡,歸納原理來肯定。

          五、《復數》

          虛數單位i一出,數集擴大到復數。

          一個復數一對數,橫縱坐標實虛部。

          對應復平面上點,原點與它連成箭。

          箭桿與X軸正向,所成便是輻角度。

          箭桿的長即是模,常將數形來結合。

          代數幾何三角式,相互轉化試一試。

          代數運算的實質,有i多項式運算。

          i的正整數次慕,四個數值周期現。

          一些重要的結論,熟記巧用得結果。

          虛實互化本領大,復數相等來轉化。

          利用方程思想解,注意整體代換術。

          幾何運算圖上看,加法平行四邊形,

          減法三角法則判;乘法除法的運算,

          逆向順向做旋轉,伸縮全年模長短。

          三角形式的運算,須將輻角和模辨。

          利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。

          輻角運算很奇特,和差是由積商得。

          四條性質離不得,相等和模與共軛,

          兩個不會為實數,比較大小要不得。

          復數實數很密切,須注意本質區別。

          六、排列、組合、二項式定理

          加法乘法兩原理,貫穿始終的法則。

          與序無關是組合,要求有序是排列。

          兩個公式兩性質,兩種思想和方法。

          歸納出排列組合,應用問題須轉化。

          排列組合在一起,先選后排是常理。

          特殊元素和位置,首先注意多考慮。

          不重不漏多思考,捆綁插空是技巧。

          排列組合恒等式,定義證明建模試。

          關于二項式定理,中國楊輝三角形。

          兩條性質兩公式,函數賦值變換式。

          七、《立體幾何》

          點線面三位一體,柱錐臺球為代表。

          距離都從點出發,角度皆為線線成。

          垂直平行是重點,證明須弄清概念。

          線線線面和面面、三對之間循環現。

          方程思想整體求,化歸意識動割補。

          計算之前須證明,畫好移出的圖形。

          立體幾何輔助線,常用垂線和平面。

          射影概念很重要,對于解題最關鍵。

          異面直線二面角,體積射影公式活。

          公理性質三垂線,解決問題一大片。

          八、《平面解析幾何》

          有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,

          參數方程極坐標,數形結合稱典范。

          笛卡爾的觀點對,點和有序實數對,

          兩者—一來對應,開創幾何新途徑。

          兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;

          都說待定系數法,實為方程組思想。

          三種類型集大成,畫出曲線求方程,

          給了方程作曲線,曲線位置關系判。

          四件工具是法寶,坐標思想參數好;

          平面幾何不能丟,旋轉變換復數求。

          解析幾何是幾何,得意忘形學不活。

          圖形直觀數入微,數學本是數形學。

        [標簽:數學指導 復習方法]

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