2019年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)：基本初等函數(shù)

　　函數(shù)基本概念與基本初等函數(shù)

　　一．考綱知識(shí)點(diǎn)等級(jí)：

　　1.函數(shù)的有關(guān)概念B；         2.函數(shù)的基本性質(zhì)B；         3.指數(shù)與對數(shù)B；

　　4.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B；   5.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B；   6.冪函數(shù)A；

　　7.函數(shù)與方程A；             8.函數(shù)模型及應(yīng)用B.

　　二．考綱要求

　　（1）理解函數(shù)的概念及構(gòu)成函數(shù)的三要素，了解映射的概念，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象分析和研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值、奇偶性）；

　　（2）理解指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算，性質(zhì)，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等函數(shù)性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象的特征；

　　（3）了解分段函數(shù)、冪函數(shù)的概念，結(jié)合 的圖象，了解冪函數(shù)的圖象特征及函數(shù)的性質(zhì)；

　　（4）了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，知道二分法求方程近似解的過程，理解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.

　　三、課前檢測

　　1.若 是奇函數(shù)，則

　　2.若 ，則

　　3.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是

　　4.為了得到函數(shù) 的圖像，只需把函數(shù) 的圖像上所有的點(diǎn)向左平移       個(gè)單位長度，再向下平移       個(gè)單位長度

　　5.函數(shù) 的定義域?yàn)?br />
　　6.若函數(shù)   則不等式 的解集為

　　7.已知函數(shù) 是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù) 都有

　　，則 的值是

　　8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=  ，則f（2009）的值為

　　9.定義在R上的奇函數(shù) 對任意的實(shí)數(shù) 均有   成立，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為

　　10.定義在 上的偶函數(shù) 在 減函數(shù),且 ,則 在區(qū)間 上的最大值等于

　　四、經(jīng)典考題

　　例1、已知二次函數(shù)

　　（1）    若函數(shù) 在區(qū)間 上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

　　（2）    問：是否存在常數(shù) ，當(dāng) ， 的值域?yàn)閰^(qū)間 ，且 的長度為 ？（區(qū)間 的長度為 ）

　　例2、定義在 上的奇函數(shù) ，已知當(dāng) 時(shí)， 。

　　（1）寫出 在 上的解析式.（2）求 在 上的最大值.

　　（3）若 是 上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

　　例3、設(shè)二次函數(shù) ，函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)為 。

　　（1）    若 ，求不等式 的解集。

　　（2）    若 ，且 ，比較 與 的大小.

　　例4、已知 為奇函數(shù)，

　　（1）求     的值

　　（2）若 且 求 的值

　　（3）若對于任意的 ,函數(shù) 滿足 則稱在 上 具有 .問函數(shù) 在 上是否具有 ？并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.

　　五、課后檢測

　　班級(jí)               姓名               學(xué)號(hào)                等第

　　1.函數(shù) 的定義域?yàn)?nbsp;  ▲

　　2.設(shè) ，則    ▲

　　3.設(shè)函數(shù) 則不等式 的解集是   ▲

　　4.已知函數(shù) 滿足：x≥4,則 ＝ ；當(dāng)x＜4時(shí) ＝ ，則 ＝   ▲

　　5.已知偶函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)增加，則滿足 ＜ 的x 取值范圍是

　　6.若 滿足2x+ =5,  滿足2x+2 (x－1)=5,  + ＝   ▲

　　7.設(shè) 是定義在R上的偶函數(shù),且圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱，當(dāng) 時(shí), ,則    ▲

　　8.已知函數(shù) 若 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是▲

　　9. 設(shè)函數(shù) 在 內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

　　取函數(shù) 。當(dāng) = 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為   ▲

　　10.設(shè) 是已知平面 上所有向量的集合，對于映射 ，記 的象為 。若映射 滿足：對所有 及任意實(shí)數(shù) 都有 ，則 稱為平面 上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：

　　①設(shè) 是平面 上的線性變換， ，則

　　②若 是平面 上的單位向量，對 ，則 是平面 上的線性變換；

　　③對 ，則 是平面 上的線性變換；

　　④設(shè) 是平面 上的線性變換， ，則對任意實(shí)數(shù) 均有 .

　　其中的真命題是   ▲   （寫出所有真命題的編號(hào)）

　　1.              2.               3.               4.               5.

　　6.              7.               8.               9.               10.

　　11．已知二次函數(shù)

　　(1)    若 的解集是 ，求實(shí)數(shù) 的值；

　　(2)    若 為正整數(shù)， ，且函數(shù) 在 上的最小值為-1，求 的值.

　　12.若函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ，且滿足 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

　　13．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距 米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為 米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為 萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為 萬元.

　　（1）試寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）當(dāng) =640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使 最小？

　　14．已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，當(dāng) 時(shí)， ，且

　　（1）    求證： 在定義域內(nèi)是減函數(shù)；

　　（2）    如果 求滿足不等式 的 的取值范圍.