2019年高考數學函數專題復習：函數的概念及其表示方法

　　函數的概念及其表示方法

　　教學目標：

　　教學方法：

　　教學過程：

　　一、基礎自測

　　1．下列函數是同一函數的是

　　① 與                  ② 與

　　③ 與              ④ 與

　　2．下列說法中不正確的是

　　①函數的值域中每一個數在定義域中都有數與之對應

　　②函數的定義域和值域一定是不含0的集合

　　③定義域和對應法則相同的函數表示同一函數

　　④若函數的定義域中只含一個元素,則值域中也只含一個元素.

　　3．設集合A={a,b},集合B={c,d, e}若從A到B的映射有m個,從B到A的映射有n個則m，n之間的關系為

　　4．分別寫出下列函數的定義域、值域.

　　(1) ,定義域為               ,值域為             .

　　(2)  的定義域為             ,值域為             .

　　5．已知 ,則f[g(x)]=

　　g[f(x)]=

　　6．已知二次函數同時滿足條件: ⑴  ；⑵  的最大值是15；

　　⑶ 的兩根立方和等于17，f(x)的解析式為

　　7． 的定義域為[-1,1],則 的定義域為

　　8．函數 滿足 ,則

　　二、例題講解

　　例1．（1）求函數 的定義域，（2）

　　（3）若函數f（ -1）的定義域是[ ，9]，求f（x）的定義域。

　　例2．.求滿足下列條件的函數

　　(1) ;  (2)

　　(3) ;

　　(4)已知二次函數 滿足

　　例3．設f(x)為定義在R上的偶函數，當 時， 的圖象是經過點

　　(－2，0)，斜率為1的射線，又在 的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點 (－1，1)的一段拋物線，試寫出函數f(x)的表達式，并在圖中作出其圖象.

　　例4．（選講）設f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，f（x）、g（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈[2，3]時，g（x）=2a（x-2）- 4（x-2）3

　　（1）求f（x）的表達式；

　　（2）是否存在正實數a，使函數f（x）的圖象的最高點在直線y=12上，若存在，求出正實數a的值；若不存在，請說明理由。

　　三、課后作業

　　班級               姓名               學號                等第

　　1．給出下列四個命題,其中正確的個數為

　　① 是函數;  ②對于集合A中的每一個元素x,在集合B中有惟一的 與之對應,則 為函數;③ 及 都是函數;

　　④ 與 是同一個函數.

　　2．  的定義域是

　　3．已知 ,下列對應法則中不是從 到 的函數是

　　①    ②   ③   ④

　　4．已知函數 , ,其中 , 為常數，則方程 的解集為

　　5．已知 ,則 等于

　　6．已知函數 的定義域為[0，1]，值域為[1，2]，則函數 的定義域和值域分別是

　　7．已知 { 其中 ，則 ________

　　8．函數 ，若 則 =

　　9．設定義在 上的函數 滿足 ，若 ，則

　　10．設 ，若對于任意的 ，都有 滿足方程 ，這時 的取值集合為

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．設f（x）是R上的函數，且滿足f（0）=1，并且對任意的實數x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的表達式

　　12．已知函數  為常數, ,滿足 有惟一解,求函數 的解析式和 的值

　　13．已知 ,求 … …

　　14．（選做）已知函數y=f(x)是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f(x),( )是奇函數，又知y=f(x)在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時，函數取得最小值，最小值為-5.

　　（1）    求證：f(1)+f(4)=0  （2）試求y=f(x)， [1，4]的解析式

　　（3）  試求y=f(x)， [4，9]的解析式