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        2010年北京高考必看資料:數(shù)學(xué)考試說(shuō)明權(quán)威解讀

        2009-12-31 14:15:27高考網(wǎng)文章作者:學(xué)而思教研部

          學(xué)而思高考專(zhuān)家團(tuán)隊(duì) 教研組 原創(chuàng)文章轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明來(lái)源

          2010年北京數(shù)學(xué)考試說(shuō)明分為三部分,Ⅰ.試卷結(jié)構(gòu);Ⅱ.考試內(nèi)容及要求;Ⅲ.參考樣題.并且參考樣題由原來(lái)的40道題減少為27題 .而變化最大的是Ⅱ.考試內(nèi)容及要求,下面就具體變化情況進(jìn)行分析 .

          Ⅱ.考試內(nèi)容及要求

          一、考核目標(biāo)與要求

          主要變化在于新課標(biāo)的課程體系的變化,導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)的增刪,另外對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)能力的要求由原來(lái)的四項(xiàng)要求增加至現(xiàn)在的六項(xiàng)要求,具體要求如下:

          數(shù)學(xué)科高考注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法,考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

          根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求,依據(jù)教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》,以及《北京市普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)和模塊學(xué)習(xí)要求(試行)》,確定必修課程、選修課程系列2和系列4中的4-1,4-4的內(nèi)容為理工類(lèi)高考數(shù)學(xué)科的考試內(nèi)容.

          關(guān)于考試內(nèi)容的知識(shí)要求和能力要求的主要變化集中在能力要求方面,具體要求包括以下幾方面:

          (1)空間想象能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形.

          (2)抽象概括能力:能在對(duì)具體的實(shí)例抽象概括的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能將其應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.

          (3)推理論證能力:會(huì)根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來(lái)論證某一數(shù)學(xué)命題的正確性.

          (4)運(yùn)算求解能力:會(huì)根據(jù)概念、公式、法則正確地對(duì)數(shù)、式、方程、幾何量等進(jìn)行變形和運(yùn)算;能分析條件,尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì),并能近似計(jì)算.

          (5)數(shù)據(jù)處理能力:會(huì)依據(jù)統(tǒng)計(jì)中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析,并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.

          (6)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力:能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料;能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題,包括解決在相:關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述;能選擇有效的方法和手段對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究,創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.

          另外在2010年考試說(shuō)明中增加了個(gè)性品質(zhì)要求,要求如下:

          考生能以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時(shí)間,以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題,樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

          重要變化:考試內(nèi)容要求上,要比以往更細(xì)化,有些新增知識(shí)點(diǎn)的要求及知識(shí)點(diǎn)要求變化如下:

          二、考試范圍與要求層次

          考試內(nèi)容

          要求層次

          A

          B

          C

          與2009年考試說(shuō)明對(duì)比變化

          集合與常用邏

          輯用語(yǔ)

          集合

          集合的含義

          √

          對(duì)集合的含義,表示,集合間的基本關(guān)系作具體要求.

          集合的表示

          √

          集合問(wèn)的基本關(guān)系

          √

          集合的基本運(yùn)算

          √

          常用

          邏輯

          用語(yǔ)

          “若,則”形式的命題及其逆命

          題、否命題與逆否命題

          √

          新增知識(shí)點(diǎn):全稱(chēng)量詞與存在量詞.

          四種命題的相互關(guān)系

          √

          充要條件

          √

          簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

          √

          全稱(chēng)量詞與存在量詞

          √

          函數(shù)概念與指

          數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函

          數(shù)、冪函數(shù)

          函數(shù)

          函數(shù)的概念與表示

          √

          將奇偶型要求由A層次提升為B層次.

          映射

          √

          單調(diào)性與最大(小)值

          √

          奇偶性

          √

          指數(shù)

          函數(shù)

          有理指數(shù)冪的含義

          √

          有理指數(shù)冪的運(yùn)算由原C降為B,細(xì)化指數(shù)冪的運(yùn)算要求,將原分?jǐn)?shù)指數(shù)的要求刪除.

          實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義

          √

          冪的運(yùn)算

          √

          指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及??其性質(zhì)

          √

          對(duì)數(shù)

          函數(shù)

          對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)

          √

          將換底公式作單獨(dú)要求,并具體細(xì)化對(duì)數(shù)函數(shù)的考查內(nèi)容.

          換底公式

          √

          對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)

          √

          指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

          互為反函數(shù)(且)

          √

          將原來(lái)對(duì)反函數(shù)的B層次要求降低為此項(xiàng)要求,且內(nèi)容更為具體.

          考試內(nèi)容

          要求層次

          A

          B

          C

          與2009年考試說(shuō)明對(duì)比變化

          函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

          冪函數(shù)

          冪函數(shù)的概念

          √

          新增知識(shí)點(diǎn)

          冪函數(shù),,,,的圖象及其性質(zhì)

          √

          函數(shù)的

          模型及

          其應(yīng)用

          函數(shù)的零點(diǎn)

          √

          新增知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn),二分法.

          二分法

          √

          函數(shù)模型的應(yīng)用

          √

          三角函數(shù)、

          三角恒等變換、

          解三角形

          三

          角

          函

          數(shù)

          任意角的概念和弧度制

          √

          對(duì)任意角的概念和弧度制由B要求降為A要求;增加弧度與角度的互化的要求;對(duì)任意角的余切,正割,余割的含義不再作要求;對(duì)誘導(dǎo)公式要求由C要求降為B要求.

          弧度與角度的互化

          √

          任意角的正弦、余弦、正切的定義

          √

          用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切

          √

          誘導(dǎo)公式

          √

          同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

          √

          周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性

          √

          將已知三角函數(shù)值求角的內(nèi)容刪除.

          函數(shù),,的圖象和性質(zhì)

          √

          函數(shù)的圖象

          √

          用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

          √

          新增實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.

          三角恒等變換

          兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

          √

          增加簡(jiǎn)單的恒等變換的要求.

          二倍角的正弦、余弦、正切公式

          √

          簡(jiǎn)單的恒等變換

          √

          解三角形

          正弦定理、余弦定理

          √

          由C要求降低為B要求

          解三角形

          √

          考試內(nèi)容

          要求層次

          A

          B

          C

          與2009年考試說(shuō)明對(duì)比變化

          數(shù)

          列

          數(shù)列的概念

          數(shù)列的概念和表示法

          √

          無(wú)變化

          等差數(shù)

          列、等

          比數(shù)列

          等差數(shù)列的概念

          √

          等比數(shù)列的概念

          √

          等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式

          √

          等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式

          √

          不

          等

          式

          一元二次

          不等式

          解一元二次不等式

          √

          刪除不等式的證明及簡(jiǎn)單的分式不等式和簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式,以及含有絕對(duì)值不等式的內(nèi)容;將線性規(guī)劃的相關(guān)內(nèi)容的要求調(diào)整為本章內(nèi)容,要求和內(nèi)容沒(méi)有變.

          簡(jiǎn)單的

          線性規(guī)劃

          用二元一次不等式組表示平面區(qū)域

          √

          簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

          √

          基本不等式:

          ()

          用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大

          (小)值問(wèn)題

          √

          推

          理

          與

          證

          明

          合情推理

          與

          演繹推理

          合情推理

          √

          新增知識(shí)點(diǎn)

          歸納和類(lèi)比

          √

          演繹推理

          √

          直接證明

          與

          間接證明

          綜合法

          √

          將此部分知識(shí)作具體要求.

          分析法

          √

          反證法

          √

          數(shù)學(xué)歸納法

          數(shù)學(xué)歸納法

          √

          考試內(nèi)容

          要求層次

          A

          B

          C

          與2009年考試說(shuō)明對(duì)比變化

          平面

          向量

          平面向量

          平面向量的相關(guān)概念

          √

          將向量的相關(guān)概念要求由C層次降為B層次.

          向量的線

          性運(yùn)算

          向量加法與減法

          √

          向量的數(shù)乘

          √

          兩個(gè)向量共線

          √

          平面向量

          的基本定

          理及坐標(biāo)

          表示

          平面向量的基本定理

          √

          刪除線段的定比分點(diǎn)及平移;將限量的坐標(biāo)運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)作具體細(xì)化,并提出相關(guān)要求.

          平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

          √

          用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法

          與數(shù)乘運(yùn)算

          √

          用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件

          √

          平面向量

          的數(shù)量積

          數(shù)量積

          √

          對(duì)向量積表示兩個(gè)向量的夾角,及數(shù)量積的坐標(biāo)表示作具體要求;增加用向量方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題的要求.

          數(shù)量積的坐標(biāo)表示

          √

          用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

          √

          用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直

          關(guān)系

          √

          向量的

          應(yīng)用

          用向量方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題

          √

          考試內(nèi)容

          要求層次

          A

          B

          C

          與2009年考試說(shuō)明對(duì)比變化

          導(dǎo)數(shù)

          及其

          應(yīng)用

          導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

          導(dǎo)數(shù)的概念

          √

          將導(dǎo)數(shù)的各部分知識(shí)要求細(xì)化.

          導(dǎo)數(shù)的幾何意義

          √

          導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

          根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù),,

          ,,,的導(dǎo)數(shù)

          √

          導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

          √

          簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如)的導(dǎo)數(shù)

          √

          導(dǎo)數(shù)公式表

          √

          導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

          利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(其中

          多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)

          √

          將利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值由B層次提升至C層次;增加利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的要求.

          函數(shù)的極值、最值(其中多項(xiàng)式函

          數(shù)不超過(guò)三次)

          √

          利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題

          √

          定積分與微積分基本定理

          定積分的概念

          √

          新增知識(shí)點(diǎn).

          微積分基本定理

          √

          數(shù)系

          的擴(kuò)

          充與

          復(fù)數(shù)

          的引人

          復(fù)數(shù)的概

          念與運(yùn)算

          復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)相等的條件

          √

          降低對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的要求.

          復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義

          √

          復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

          √

          復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義

          √

          考試內(nèi)容

          要求層次

          A

          B

          C

          與2009年考試說(shuō)明對(duì)比變化

          立體

          幾何

          初步

          空間

          幾何體

          柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體

          √

          增加三視圖的知識(shí)點(diǎn);對(duì)球的表面積和體積公式要求由C層次降為A層次;將直棱柱、正棱錐的直觀圖畫(huà)法原來(lái)作A層次要求,現(xiàn)改為斜二側(cè)法畫(huà)簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖且去要求為B層次;刪除對(duì)多面體及棱柱、棱錐、正多面體的概念及棱柱、正棱錐的性質(zhì)的要求,并球的概念及性質(zhì)不作要求

          三視圖

          √

          斜二側(cè)法畫(huà)簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖

          √

          球、棱柱、棱錐的表面積和體積

          √

          點(diǎn)、直線、

          平面間的

          位置關(guān)系

          空間線、面的位置關(guān)系

          √

          刪除三垂線定理及其逆定理的要求,將平面基本性質(zhì)的要求由C層次降為A層次.

          公理1、公理2、公理3、公理4、

          定理

          √

          線、面平行或垂直的判定

          √

          線、面平行或垂直的性質(zhì)

          √

          考試內(nèi)容

          要求層次

          A

          B

          C

          與2009年考試說(shuō)明對(duì)比變化

          空間

          向量

          與立

          體幾何

          空間直角

          坐標(biāo)系

          空間直角坐標(biāo)系

          √

          對(duì)空間直角坐標(biāo)系作具體要求.將空間兩點(diǎn)距離要求由C層次降為B層次.

          空間兩點(diǎn)間的距離公式

          √

          空間向量

          及其運(yùn)算

          空間向量的概念

          √

          將空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算作具體細(xì)化要求.

          空間向量基本定理

          √

          空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

          √

          空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示

          √

          空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示

          √

          運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線

          與垂直

          √

          空間向量

          的應(yīng)用

          直線的方向向量

          √

          刪除點(diǎn)到平面的距離,直線到與它平行平面的距離,平行平面間的距離,異面直線的距離的要求.

          平面的法向量

          √

          線、面位置關(guān)系

          √

          線線、線面、面面的夾角

          √

          平面

          解析

          幾何

          初步

          直

          線

          與

          方

          程

          直線的傾斜角和斜率

          √

          兩條直線的交角不再作要求;對(duì)兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)提出要求;對(duì)兩條平行線間的距離提出要求;將兩點(diǎn)間的距離公式調(diào)整到此章作要求.

          過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式

          √

          兩條直線平行或垂直的判定

          √

          直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式

          √

          兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

          √

          兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距

          離公式

          √

          兩條平行線間的距離

          √

          圓與方程

          圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

          √

          對(duì)直線與圓的位置關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系提出具體要求.

          直線與圓的位置關(guān)系

          √

          兩圓的位置關(guān)系

          √

          考試內(nèi)容

          要求層次

          A

          B

          C

          與2009年考試說(shuō)明對(duì)比變化

          圓錐曲線與方程

          圓錐曲線

          橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

          √

          對(duì)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)要求由C層次降為A層次;對(duì)直線與圓椎曲線的位置關(guān)系提出具體要求.

          橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

          √

          拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、

          √

          拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

          √

          雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

          √

          雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

          √

          直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

          √

          曲線與方程

          曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系

          √

          將根據(jù)已知條件求曲線的方程的要求刪除.

          算法

          初步

          算法及其

          程序框圖

          算法的含義

          √

          新增知識(shí)點(diǎn).

          程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

          √

          基本算法

          語(yǔ)句

          輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、

          條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句

          √

          計(jì)數(shù)

          原理

          加法原理、

          乘法原理

          分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)

          原理

          √

          將分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的要求由C層次降為B層次;增加解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的要求.

          用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)

          數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

          √

          排列與

          組合

          排列、組合的概念

          √

          刪除組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)的要求;增加用排列與組合解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

          排列數(shù)公式、組合數(shù)公式

          √

          用排列與組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際

          問(wèn)題

          √

          二項(xiàng)式

          定理

          用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有

          關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題

          √

          將二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)改為此項(xiàng)要求.

          考試內(nèi)容

          要求層次

          A

          B

          C

          與2009年考試說(shuō)明對(duì)比變化

          統(tǒng)計(jì)

          隨機(jī)抽樣

          簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

          √

          將抽樣方法要求具體細(xì)化.

          分層抽樣和系統(tǒng)抽樣

          √

          用樣本

          估計(jì)總體

          頻率分布表,直方圖、折線圖、莖

          葉圖

          √

          新增知識(shí)點(diǎn):莖

          葉圖,并對(duì)總體分布的估計(jì)具體細(xì)化.

          樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征(如平

          均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)

          √

          用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,

          用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的

          基本數(shù)字特征

          √

          變量的

          相關(guān)性

          線性回歸方程

          √

          對(duì)線性回歸的要求由A層次提升為B層次.

          概率

          事件與

          概率

          隨機(jī)事件的概率

          √

          新增知識(shí)點(diǎn):幾何概型;并對(duì)隨機(jī)事件的運(yùn)算及古典概型作具體要求.

          隨機(jī)事件的運(yùn)算

          √

          兩個(gè)互斥事件的概率加法公式

          √

          古典概型

          古典概型

          √

          幾何概型

          幾何概型

          √

          概

          率

          取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分

          布列

          √

          新增知識(shí)點(diǎn):條件概率;將離散型隨機(jī)變量的分布列由B層次提升為C層次,并對(duì)二項(xiàng)分布及超幾何分布提出具體要求.

          超幾何分布

          √

          條件概率

          √

          事件的獨(dú)立性

          √

          次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

          √

          取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值、

          方差

          √

          正態(tài)分布

          √

          考試內(nèi)容

          要求層次

          A

          B

          C

          與2009年考試說(shuō)明對(duì)比變化

          幾何證明選講

          相似

          三角形

          平行截割定理

          √

          新增知識(shí)點(diǎn).

          直角三角形射影定理

          √

          圓

          圓周角定理

          √

          圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理

          √

          坐標(biāo)

          系與

          參數(shù)

          方程

          相交弦定理

          √

          圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定

          定理

          √

          切割線定理

          √

          極坐標(biāo)系

          用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置

          √

          極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

          √

          參數(shù)方程

          直線的參數(shù)方程

          √

          將圓的參數(shù)方程調(diào)整到選修課本中要求;對(duì)橢圓的參數(shù)方程要求由B層次降為A層次.

          圓的參數(shù)方程

          √

          橢圓的參數(shù)方程

          √

        [標(biāo)簽:高考 數(shù)學(xué)]

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