2025年高考一篇文章搞定新高一數學學習過度

一篇文章搞定新高一數學學習過度

　　一、初中畢業生數學能力特點

　　1、優點：

　　（1）應用能力強.（2）空間觀念強.（3）幾何變換能力強.平移、旋轉、位似變換，這對以后高中向量等方面的學習是很有利的.（4）統計觀念強.（5）合情推理能力加強.

　　2、不足：

　　（1）運算能力較差.這與不能合理使用計算器有關.

　　（2）邏輯推理能力較差.這與淡化幾何證明有關.

　　二、初中高中數學知識銜接脫節之內容清單

　　1、數與式方面

　　（1）乘法公式只要求兩個（即平方差、完全平方公式）,沒有立方和與立方差公式.

　　（2）多項式相乘僅指一次式相乘，會影響到今后二項式定理及其相關內容的教學……

　　我列出了十幾條，時間有限，在此不一一分享，課后群管理員會將具體內容上傳。

　　（3）因式分解的要求降低，只要求提取公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）；而十字相乘法、分組分解法不好，因式分解對高中數學教學的影響是很大的，因式分解不行，導致解方程、解不等式等運算不行，高中要經常用到十字相乘法、分組分解法這兩種方法，需補充.

　　（4）含字母的一元一（二）次方程不會解.

　　（5）三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、無理方程、二元二次方程組在初中都不要求，這給高中求軌跡方程與曲線交點等方面帶來障礙.

　　（6）根式的運算（根號內含字母的）比較薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求.如果不加強根式運算，以后求圓錐曲線標準方程就會受到影響.

　　（7）初中數學課標中指出：借助數軸理解絕對值的意義，會求有理數的絕對值，特別是“絕對值符號內不含字母”.因此高中的不等式、函數、方程等含參數問題的解答就會受到影響.

　　（8）關于配方法，初中要求“理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程”.但沒有要求用配方法求二次函數的頂點，只要求“會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）”，到了高中需要補充用配方法求二次函數的頂點的題目.配方法是一個通性通法，是極其重要的.

　　（9）一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）在初中不要求.高中學習直線與圓錐曲線綜合應用時常常要用到，在涉及到函數圖像與x軸交點問題時也常用到，這無疑是一個障礙.高中需要補充.

　　（10）換元法初中不作要求，在高中教學中應注意補充這種方法.

　　（11）函數.正反比例函數、一次、二次函數.初中僅僅是感性的用描述的方法對這四種函數作了介紹，學得很淺，到了高中，應該利用函數的理論（包括利用導數），象研究指數函數、對數函數和三角函數那樣再重新研究這四種函數，特別是二次函數，它是歷年高考命題的熱點.

　　（12）重視函數圖像，它是數形結合的載體

　　2、空間與圖形方面

　　（1）淡化幾何證明，減少定理數量，要求用4條“基本事實”證明40條左右的命題.影響學生的邏輯思維能力的提升.

　　（2）平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理初中都不作要求，這樣高中立體幾何的線面平行等問題的學習會受到影響.

　　（3）三角形內角平分線性質定理初中不學.

　　（4）截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理沒有.

　　（5）圓內接四邊形的判定與性質(有關“四點共圓”的知識)初中都沒學.

　　（6）初中沒有“軌跡”概念，高中解析幾何會講到的.

　　（7）反證法.初中課標只要求通過實例，體會反證法的含義，要求不高.

　　（8）圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線定理到高中選修才學.

　　（9）兩圓連心線的性質：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦初中沒有.

　　（10）兩圓公切線：外公切線的長相等，內公切線的長相等及其它相關性質都被刪去.

　　（11）相切在作圖中的應用初中不作要求.

　　（12）正多邊形的有關計算，等分圓周都被刪去了.

 

　　三、初中高中學習方式的過度及建議

　　初中數學每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，學生一般都容易理解、接受和掌握.相對而言，高中數學中的概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象能力的要求明顯提高，同時知識難度加大，習題類型多，解題方法靈活多變，計算較為復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點. 初中的代數主要是計算，幾何主要是推理，高中的代數主要是講邏輯推理，其次才是計算.這也是初高中數學的不同點.

　　學生學習數學的困難：學生在數學上遭遇的困難一般有，對基礎知識的理解不扎實，不能形成應用，其原因是欠缺數學思想和解題方法.在基礎知識方面，多數同學都停留在對公式、法則、定理及推理的表面了解和熟悉上.在解題的時候，思路不清晰，只以機械的、盲目的、簡單的套用為手段.因此當遇到新型題、陌生題或對一些公式變換較為復雜的題型時就束手無策，于是導致在解題時錯用概念、公式、定理、法則.

　　在此給（準）高中學生提幾個建議：

　　1.必須對新知識新方法保持足夠的敏感性，對新東西要有強烈的好奇心，不墨守成規，不受原有思維方式和原有理論的束縛，思想始終處于進取的狀態；

　　2.對基礎知識要理解透徹，搞清知識的聯系和來龍去脈；

　　3.要多做題，多做好題，多做典型題目，典型題目要反復做，肯下苦工夫.通過解題提高數學能力和積累數學解題經驗.中國當代最大的兩個數學家，一個是華羅庚，一個是陳省身，他們對學習數學的方法都有論述，華羅庚有詩云：“妙算還從拙中來，愚公智叟兩分開.積久方顯愚公智，發白始知智叟呆.埋頭苦干是第一，熟能生出百巧來.勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才.”陳省身在一次《焦點訪談》節目中說：“做數學，要做的很熟練，要多做，要反復的做，要做很長時間，你就明白其中的奧妙，你就可以創新了.靈感完全是苦功的結果，要不靈感不回來.”聽大師的話，沒錯.

　　4.易錯題、典型題要多做幾遍，至少做3遍，期中復習做，期末復習再做；

　　5.要善于總結解題方法和解題規律，建立解題方法檔案，錯題檔案，典型題目的解法檔案，這種建檔存檔提檔的方法是很好的學習方法；

　　6.既要重視通性通法，也要適當訓練解題技巧，一點技巧不講是不行的，將方法應用到解題中去的是技巧.但是，一定要牢記：數學在根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也.

　　7.數學解題方法要追求下列審美標準：明確、簡單、自然和正統.數學的本質一定是簡單的，所以化繁為簡，以簡馭繁，將復雜問題簡單化，是數學解題追求的目標；所謂“自然”，就是抓住問題的本質，題目該怎么解就怎么解，不故弄虛玄，樸實自然，正統就是解題要從最基本的定義、定理出發，使用通性通法，不過分使用技巧.

　　8.習慣成自然，培養良好的學習習慣是十分重要的. 要勤學好問、上課要專心聽講、認真作好筆記、及時預習復習、獨立完成作業、書寫規范工整.學習數學五環節：預習環節；聽課環節；復習環節；作業環節；總結環節.必須把每個環節都做好才能學好數學.做題之前先看書、看課堂筆記，再獨立完成作業，完成作業后一定要總結思路和方法，總結出來的東西要做筆記. 學生應將學與問、學與練、學與思、學與用有機結合起來.

　　9.不要急于求成，更不能急功近利，切忌好高騖遠、心浮氣躁，靜下心來扎扎實實的學，做學問既要講究方法，又要下蠻力、用笨功夫.日積月累，終有厚積薄發的那一天！

　　10.循序漸進，先做好簡單題，逐步提高難度.做好課本題是基本要求，再做學校老師選的輔導材料.

　　11.找個好幫手.選一本好的參考書或者參加合適的數學培訓都是很重要的。

　　四、高一數學的重要性

　　1.高一數學很重要，必修1更是重中之重.學好必修1，后面的數學想不學好都難.必修1學不好，后面的數學想學好也難.

　　高一數學是高中數學的基礎，高一要學完必修教材的一、二、四、五.高考占分值要超過70%，高二要學習的選修，多數都是高一課程的拓寬和拓深，沒有高一牢固基礎肯定不行.

　　2.很多重要的數學思想和方法在高一都涉及到，并且老師都會進行很多的訓練，比如二次函數，看似簡單，初中就學習了，但是研究二次函數的方法，例如配方法、數形結合等，是很多的高三學生都感到困難的.

　　3.高一數學學習過程是一個學會學習的過程.學生在校的學習過程分為小學、初中、高中、大學，不同的學段，學習的內容不同，學習的方法也是不同的，高一的數學學習承上啟下，正好是一個轉折點，此時兩極分化嚴重，在初中學習很好的學生，到了高中突然發現不行了.代數上，要經歷由常量數學到變量數學的轉變，還要經歷以計算為主到以邏輯推理為主的轉變，幾何上要經歷由平面到立體的轉變，還要經歷由幾何法到坐標法的轉變，對概念的學習，要經歷由直觀的定性的描述到抽象的定量的刻畫的轉變.這些變化使得有些學生掉隊.

 

　　五、怎樣提高學生的運算能力

　　數學最顯著的特點除了推理就是運算，北京大學在開始創建數學系時，數學系不叫數學系，叫算學門，過去的小學數學不叫數學，叫算術.

　　培養學生的運算求解能力是學生學習數學的基本目的.北京的高考數學考試說明根據課標的要求列出將要考查的六大數學能力，其中將抽象概括能力和推理論證能力突出出來，作為核心能力進行考查，而運算求解能力不作為核心能力對待，令人匪夷所思.

　　好多學生把運算的準確率不高歸結為粗心，事實上粗心只是一個淺層次原因，根源還是能力不夠，對運算的意義理解不夠，解題習慣不好，因此解決運算的問題僅僅是強調細心是不夠的，還要提高驗算的能力，養成良好的習慣.

　　運算出錯的原因除了粗心外還有：1.基礎知識學的不扎實，運算法則記不準，公式記錯，概念理解錯了，于是錯用定義、法則、定理和公式，這些是知識性錯誤.2.算法不合理，學生的推理能力弱，不能選取合理的運算方法.計算的合理、簡捷、迅速和靈活是一個學生的運算能力的具體體現.

　　提高學生運算能力的途徑是：

　　1.堅決杜絕眼高手低、怕麻煩、不愿意動手做題的習慣，要想學會游泳，就必須下水，要想提高運算能力，就必須動手解題；2.講究策略，優化運算過程，要設計合理的算法，算法不合理，就導致運算量過大，就必然增大算錯的概率；3.學會反思，反思錯因，反思算法；4.養成良好的習慣，解題要規范，書寫要認真，提高運算的準確性；5.說到底，運算能力是運算技能+邏輯思維的一種復合能力，技能的東西就要靠多加練習來掌握，而思維的東西單靠練習還不行，還要多思考多提煉多總結才行.

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