2025年高考數學知識點圓的方程
來源：網絡整理 2024-11-13 10:57:06
確定圓的方程主要方法是待定系數法，即列出關于a、b、r的方程組，求a、b、r，或直接求出圓心(a，b)和半徑r。下面是小編整理的高考數學一輪復習知識點，請考生認真學習。
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程，圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示一個點;當時，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，
若利用圓的標準方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設直線，圓圓心到l的距離為則有
(2)設直線，圓，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有;;
注：如圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標，r表示半徑。
(3)過圓上一點的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(課本命題).
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣).
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設圓，
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條;
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條;
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;
當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線;
當時，兩圓內含;當時，為同心圓。
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