2025年高考寒假高三數(shù)學(xué)沖刺建議經(jīng)典篇

2024-10-22 15:26:19網(wǎng)絡(luò)整理

　　對于學(xué)生來說寒假是很好的迎頭趕上，查漏補(bǔ)缺的機(jī)會!寒假利用得當(dāng)將會為不久的高考積攢下一筆財富。但怎樣復(fù)習(xí)有的學(xué)生可能會感覺到迷茫，高考主要從“基礎(chǔ)、方法、綜合、創(chuàng)新“這幾個方面考查，那么我們也主要從這幾個方面入手逐步進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固提高，北京四中網(wǎng)校教學(xué)高中部楊老師給同學(xué)們一些學(xué)習(xí)指導(dǎo)，希望對同學(xué)們有所幫助。

　　一、鞏固基礎(chǔ)，潤物無聲

　　“基礎(chǔ)不牢，地動山搖”一切技能的掌握，訓(xùn)練基本功都是一門必修課。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。只有很好的掌握了公式、定理這些最基礎(chǔ)的東西才能在方法、能力上有所突破。因此在寒假里首先要掌握每個知識模塊中的基本公式和基本定理，做到爛熟于心，因為高考中很多考題用基本公式就能解答。下面我們看一道高考題

　　例1.

　　解析：第一步：

　　①

　　第二步：將①式代入化簡整理可得

　　②

　　很多同學(xué)做到了第二步，離成功已很近了，但是感覺到方程有點(diǎn)繁瑣，就放棄了解答，這就是信心不足造成的。這里我們只需利用求根公式就很容易得到：

　　③

　　將③式代入①式可得：

　　本題做不出來的原因，就是基礎(chǔ)掌握不牢，缺乏自信造成的。因此在復(fù)習(xí)中要首先掌握好基礎(chǔ)，“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”在掌握好基礎(chǔ)的同時，也在潛移默化中學(xué)到了技能和方法。

　　二、總結(jié)方法，有的放矢

　　“工欲善其事，必先利其器”，有一個好的方法，我們在做題的過程中就可以收到事半功倍的效果。在基礎(chǔ)掌握牢固的基礎(chǔ)上接下來就要總結(jié)解決每個類型題所要用到的方法。解決一類題，都有一個固定的套路。這些方法和套路，老師在課堂上都有總結(jié)。比如對于三角函數(shù)的解答題我們一般都要利用降冪公式和輔助角公式。對于例1來說如果我們采用這種方法就會簡單很多。

　　解：

寒假高三數(shù)學(xué)沖刺建議經(jīng)典篇

　　另外，數(shù)列模塊如何求通項公式以及如何求數(shù)列的前n項和，這些都有具體的方法，掌握這些方法，在解題中往里面套就可以了。此外概率統(tǒng)計和立體幾何問題也有其對應(yīng)的具體方法，只要善于總結(jié)，在解題中就能做到，有的放矢，游刃有余。

　　三、提升能力，更上層樓

　　高考除了考查基礎(chǔ)知識和基本能力外，還要對考生的綜合能力進(jìn)行考查。也就是考查知識的遷移能力，就是利用新方法解決老問題或者利用老方法解決新問題。北京四中網(wǎng)校教學(xué)老師，在給學(xué)生授課過程中非常重視培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力，最簡單的例子，學(xué)習(xí)向量時，我們利用向量知識，解決單純的向量問題。在很好的掌握了向量之后，還可以利用向量知識，解決幾何中的有關(guān)平行，垂直，夾角和距離問題。再如導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是變化率問題，我們也可以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和曲線的切線方程。

　　譬如上面的例1我們利用三角函數(shù)知識解決，略顯麻煩。如果我們抓住了本質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)解決就很非常快捷，下面我給出解析

　　解析：構(gòu)造函數(shù)

　　，顯然f(x)的最值是

　　此法簡單，快捷，省時，省力。只要我們平時勤于思考，善于聯(lián)系，就能在學(xué)習(xí)中更上一層樓!

　　四、學(xué)會創(chuàng)新，推陳出新

　　此外，高考還考查創(chuàng)新能力。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，同時也要求考生具有一定的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)需要我們在平時訓(xùn)練中善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，通過聯(lián)想和不斷轉(zhuǎn)化產(chǎn)生新思路發(fā)現(xiàn)新方法。

　　例2.已知

　　求證：

　　分析：本題短小精巧，看似簡單，卻又難以下手，如果上來就將條件中的式子展開，就會陷入麻煩。此時我們就要仔細(xì)觀察，聯(lián)想和聯(lián)系。觀察式子結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)它很像

　　，這又與一元二次方程有關(guān)，于是構(gòu)造一元二次方程，本題就迎刃而解。

　　解析：構(gòu)造一元二次方程

　　因為y-x+z-y+x-z=0所以t=1為方程的根.

　　又因為

　　所以方程又兩個相等的實(shí)數(shù)根1.

　　由根與系數(shù)的關(guān)系可得：

　　所以

　　本題通過聯(lián)想通過構(gòu)造一元二次方程，大大簡化了解題步驟，優(yōu)化了解題思路。

　　數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)問題互相聯(lián)系.一題多解、多題一解，轉(zhuǎn)變觀察問題的角度，它必然成為培養(yǎng)創(chuàng)新能力，養(yǎng)成創(chuàng)新意識的主要渠道。