2025年高考高三數學重基礎把握知識網絡

　　試題啟示：考生須基礎扎實，思維嚴密

　　試卷特點：基礎題送分到位；中檔題拉開距離；高檔題考查能力。文理科完全相同的54分。有42分考查內容相近（文理第17、18題，文22題與理科21題），但文科運算量或難度明顯小于理科，客觀題有24分不同，解答題有兩大題計32分不同，從總體上看，文理科試題能體現考生的實際差別，很符合中學數學教學現狀。

　　理科試卷各學科所占分數：代數約90分，解析幾何30分，立體幾何16分，三角14分。文科試卷各學科所占分數：代數約88分，解析幾何24分，立體幾何16分，三角22分。其中立體幾何都是一個大題一個小題，要求不高，大題為求異面直線所成的角，用向量和傳統方法都可以做。三角沒有解答題，考查知識點相對簡單，恒等變形要求不高。文科的解析幾何都是基本要求：求直線交點坐標、直線與圓的位置關系及簡單的軌跡，計算量不大。理科的解析幾何解答題需要解二元二次方程組，多數考生可以得分，但第二問要轉化為二次函數在閉區間上的最值問題，對考試的思維能力有一定要求，還有部分考生在配方時出現錯誤，在此把一部分考生的水平區分出來。應用題文理相同，結合目前的形勢，考查等差、等比數列的基本應用，但試題還是設計一些“小坎兒”，考查思維的嚴密性。

　　文、理科最后兩道題上手相對容易做對難。對考生的數學素養、數學能力要求較高，便于優秀考生展示才能。

　　復習方法切實打好基礎

　　第一輪復習，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。要把書本上的常規題型（2005年約有70～80%是書本上的題型）做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不屑一顧，認為這是“小菜一碟”，只是把心思放在一些能力題上。結果常在一些"不該錯的地方錯了"，應引以為戒，及時調整學習策略和學習方法。

　　部分同學（尤其是腦子比較好的同學），自己感覺很好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。這些同學到了考場上常會出現心理性錯誤，導致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。

　　“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄（不妨稱為錯解題記），以便以后查詢。

　　形成知識網絡

　　所謂形成網絡就是在復習過程中，把前后各章節相關的知識點串聯起來，形成有機整體，做到縱向成一條線（以知識點為主線），橫向成一片（各數學分支知識形成網絡），縱橫成一體（相互滲透形成有機整體）。

　　如今年文科第9題：直線y=x/2關于直線x=1對稱的直線方程是_____。作為填空題，只要以2-x帶x即得直線方程x+2y-2=0，理由是方程f（x，y）=0關于直線x=a對稱的方程為f（2a-x，y）=0。如果不記得這個結論，可在直線上取一點，如O（0，0），它關于直線x=1的對稱點為（2，0），再由直線x=1和y=x/2的交點（1，1/2）求出直線方程。這樣既浪費時間，還容易出錯。

　　類似地，以下結論每一位同學都要掌握：f（x，y）=0關于直線y=b對稱的方程是f（x，2b-y）=0；關于直線x=a，y=b同時對稱，即關于點（a，b）的方程為f（2a-x，2b-y）=0，特別地，當a=0、b=0時得到關于y軸、x軸對稱的方程。方程f（x，y）=0關于直線x-y=0、x+y=0對稱的方程分別為f（y，x）=0、f（-y，-x）=0。同時還要掌握直線外一點關于一條直線對稱點的求法。

　　若把對稱問題遷移到函數中，則有結論：函數y=f（x）的圖像關于直線x=a對稱的充要條件是f（a-x）=f（a+x）。但若函數滿足y=f（a-x）和y=f（a+x），則它們的圖像關于y軸對稱。這是很容易混淆的。前者是一個函數圖像自身關于直線x=a對稱，后者是兩個函數圖像關于y軸對稱。

　　函數圖像關于直線對稱，還有結論：

　　函數y=f（b-x）與y＝f（a＋x）的圖像關于直線x=（b-a）/2對稱。

　　函數y=f（a-x）與y＝f（x-a），則f（x）的圖像關于直線x＝a對稱。

　　函數圖像關于點對稱，有結論：函數y=f（x）滿足f（x）＋f（2a-x）＝2b（或f（a+x）＋f（a-x）＝2b），則f（x）的圖像關于點（a,b）對稱。

　　當b＝0時，函數y=f（x）滿足f（2a-x）＝-f（x），則f（x）的圖像關于點（a,0）對稱。

　　與周期函數聯系，有結論：

　　函數y=f（x）滿足f（x-a）＝f（x＋a），則2a是f（x）的一個周期。

　　函數y=f（x）滿足f（x＋a）＝-f（x），則2a是f（x）的一個周期。

　　函數y=f（x）的圖像關于直線x＝a和x＝b都對稱，則2（a-b）是f（x）的一個周期。

　　函數y=f（x）的圖像關于直線x＝a和點（b,c）都對稱，則4（a-b）是f（x）的一個周期。

　　以上是由一個簡單的填空題引出的一連串結論，用于解客觀題就是"秘密武器"，用于解答題可以化繁為簡。

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