高中數學必備公式

2021-03-26 17:39:15網絡整理

　　高中數學公式必背

　　拋物線公式

　　y=ax^2+bx+c就是y等于ax的平方加上b

　　a>0時開口向上

　　a<0時開口向下

　　c=0時拋物線經過原點

　　b=0時拋物線對稱軸為y軸

　　拋物線標準方程：y^2=2px

　　它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標為(p/2，0)準線方程為x=-p/2

　　由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

　　面積公式

　　圓的體積公式4/3(pi)(r^3)

　　圓的面積公式(pi)(r^2)

　　圓的周長公式2(pi)r

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h

　　正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'

　　圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

　　圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積V=S'L注：其中S'是直截面面積L是側棱長

　　柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

　　橢圓周長計算公式

　　橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

　　橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。

　　橢圓面積計算公式

　　橢圓面積公式：S=πab

　　橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。

　　三角函數公式

　　sin(2kπ+α)=sinα

　　cos(2kπ+α)=cosα

　　tan(2kπ+α)=tanα

　　cot(2kπ+α)=cotα

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　導數公式

　　y=f(x)=c(c為常數)則f'(x)=0

　　f(x)=x^n(n不等于0)f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)

　　f(x)=sinxf'(x)=cosx

　　f(x)=cosxf'(x)=-sinx

　　f(x)=a^xf'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1，x>0)

　　f(x)=e^xf'(x)=e^x

　　f(x)=logaXf'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1，x>0)

　　f(x)=lnxf'(x)=1/x(x>0)

　　f(x)=tanxf'(x)=1/cos^2x

　　f(x)=cotxf'(x)=-1/sin^2x

　　導數運算法則

　　加法法則：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

　　減法法則：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

　　乘法法則：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

　　除法法則：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2