2019年福州市質檢數學試卷難度點評及下階段備考建議

　　雖說“學好數理化，走遍全天下”

　　但是，還是有很多童鞋栽在數學上

　　這次質檢數學，我們邀請了名師來點評

　　一起來看看吧！

　　點評2019年福州市質檢數學

　　二零一九市初模，試卷題型差不多。

　　立足三基抓主干，依綱靠本細琢磨。

　　新年伊始，一模鳴鑼。作為第一輪高考復習效果質量檢測，2018- -2019 學年度福州市高三第一學期質量抽測數學(文理科)考試范圍除了理科數學的概率統計高考內容含選考部分外，基本上與全國卷的考試范圍相同。試卷基本延續了全國卷的命題風格，繼續穩字當頭，平凡問題考查真功夫，沒有出現偏題、怪題。試題所涉及的題型和背景是考生熟悉常見的，大部分試題上手容易，但也有個別試題思維含量高，能有效地考查學生的創新意識、思維品質和學習潛能。整套卷難度分布合理，除選擇題、填空題和解答題的壓軸題難度較大外,其余試題均為基礎題和中檔題,這有利于學生考出好成績,提高繼續學好數學的信心，進一步引導師生做好第二輪復習，更上一層樓。

　　一.試卷評析

　　試卷主要特點如下：

　　1.聚焦學科核心概念、主干知識，考查基本數學素養

　　（1）從考查的內容看：所涉及的知識點比較穩定，都是高中數學中重要的概念以及由關聯概念生成的主干知識,其中文、理科卷（除選做題10分）外，主干知識文、理科各占120分、110分。文科數學函數與導數27分、三角15分、數列17分、立幾22分、解幾22分、概率統計17分；理科數學因沒考概率統計，故函數與導數32分、三角22分、數列17分、立幾17分、解幾22分。文科數學選擇題、填空題分別考查集合、復數、平面向量與線性規劃，而理科數學除以上內容外還增加了算法框圖與簡易邏輯題。

　　（2）從考查層次看：一般選擇題前4道題、填空題前2道題，屬于基礎題,主要考查高中數學的基本概念;選擇題、填空題、解答題的最后1題，即第10題、第16題和第21題是難題，主要考查思維的廣度、深度,思維的靈活性。批判性和創新性，以及數學學習的潛能;其余均為中檔題，主要在知識的交匯點處考查知識關聯與關鍵能力的聯系。基礎題和中檔題中雙基內容占到了相當大的比重。

　　（3）從試題設計來看：試題立足于教材而不拘泥于教材,重視對基礎知識和通性通法的考查。試題的呈現和解答注重常規思路和基本方法。體現了回歸基礎、回歸教材、回歸數學本源,考查基本數學素養的命題思想。

　　2.聚焦關鍵能力，考查理性思維水平

　　試題以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數學能力。如文理科大量題目充分考查了觀察、聯想、類比、猜想、估算、直覺等思維方式;理科第5題、第10題、第15題、文理科第18題、第21題等考查了邏輯推理能力;文科第4題、第15題、第18題、理科第8題、第19題考查了空間想象能力;文科第20題考查了應用模型的能力。

　　3.體現創新意識,鼓勵主動思考，促進創新思維能力的發展

　　試卷對創新能力的考查著重體現在新情境中解決問題的能力:一方面要求學生能夠打破常規思路，獨立思考,積極探究;另一方面要求學生能夠將多種思維融合,創造性地解決問題。

　　例如理科第19題,給出的是斜三棱柱，不易建立空間直角坐標系，而文科第18題是折疊問題，在新的情境中解決問題,不僅需要學生有扎實的數學基礎、過硬的心理素質，更需要有分析問題和創造性地解決問題的能力。文、理科第21題主要考查導數的運算、導數的幾何意義、運用導數研究指數函數與二次函數的性質等基礎知識和方法;考查函數與方程思想、化歸思想;考查抽象概括能力、綜合分析問題和解決問題的能力。該題充分體現了“用教材編高考題”的理念。通過指數函數與二次函數這兩個常用的重要的初等函數之間聯系，營造了“似曾相識不相逢、親切又陌生”的問題情境,激發學生主動思考、積極探究的能動意識和自覺行為，為學生創造性的思維活動提供空間和展示平臺。

　　4.尊重文理差異,體現人文關懷

　　試題依據《考試大綱》中文理科內容和課時要求的差異，以及高等學校文理科對數學的不同要求，在整體難度題目順序和內容的選取上都有所區別。文理科試卷選擇題題目除了姊妹題有3道，填空題有1道外，其他題目都不相同。解答題除立幾題、解幾題和函數導數題及選做題是姊妹題外，其余試題完全不同且難度明顯有差別。這樣的設計比較符合文理科學生的實際，難度控制也較為合理，充分考慮到文理考生發展的不同需求和中學數學教學實際,同時也增強了文科學生（特別是報考藝術類考生）學好數學的信心。

　　二.備考建議

　　1.回歸課本，重視概念

　　課本是最重要的教學資源，也是高考命題的源頭，從全國卷的命題特點來看，我們要重視課本，要重視課本中例題與習題的示范作用，讓學生能熟練運用課本知識解決“基礎題”，養成從課本中基本概念出發思考和解決問題的習慣，而不是過度地依賴教輔資料.在高考備考中，我們老師的主要任務就是讓學生系統掌握課本知識，形成良好的數學認知結構。

　　《普通高中數學課程標準(實驗)》明確指出:“高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質”。概念是解題的出發點與歸宿，是構建數學理論大廈的基石，是提高解決問題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓.但在實際的教學中，我們有的老師不講基本概念或者隨便一帶而過，喜歡一味的鉆難題，這可能是與學生過不去，也是與自己過不去教師在教學中，應根據學生的學情，講清數學概念、原理、方法、公式、定理，不是說只做基礎不做難題，而是“磨刀不誤砍柴功”立足課本，夯實基礎，怎么強調都不為過!

　　2.教師精心設計，引導學生回歸概念，學會系統思維

　　經過分析可知,試卷的題型都是一線老師熟悉的基本問題，我們很多學生花了大量的時間訓練，效果即不盡如人意，原因何在?例如，有關函數的零點問題的試題層出不窮，解法千奇百怪.教學中，如果不加別全盤移植，教師只講如何解題，不講回歸，學生只會程式操練，而不知函數零點的含義及其表征之間的聯系，更不會建構研究處理函數零點問題的數學認知結構，那么就會阻礙學生的數學認知結構的發展，壓縮學生的探究成長空間，教學效果大打折扣.大道至簡、平淡是真，我們的教學應回歸基本概念，讓學生學會系統思維.實際上，函數零點是中學數學的主體內容，是函數、方程、不等式的一個知識交匯點，比如，函數零點的含義與表征，函數零點的判定與求解，函數零點的分布與個數情況的討論，函數零點在研究函數、方程、不等式中的應用等，都可以歸結為函數零點問題，教學中如果教師能連點成線，由線到面，精心設計“問題串"，引導學生回歸函數零點的概念展開系統研究,那么教學的效果就會大不一樣了。

　　3.解題教學中，著重培養分析問題，解決問題的能力

　　高考復習的教學主要是解題教學，樹立正確的解題教學觀很重要，解題教學的首要目的是鞏固概念，最終目的是學會思考，過程中要培養良好的解題習慣、發展分析和解決問題的能力.通過“講解題，不講怎樣解題”“講解法，不講如何想到解法的方式給學生灌輸技巧，最后總結為“解法一一技巧”，這既加重學生的學習負擔，又禁錮學生的思維,必須徹底糾正!解題教學就要突出分析問題的過程，充分暴露思路探索過程，充分暴露遇到解題障礙的解決過程，引導學生對題目信息進行加工和挖掘，著重培養學生分析問題解決問題的能力。

　　4.學生跳出題海，老師跳進題海

　　要適應全國卷的命制方式，需要高中的數學教學與備考著眼于讓學生“理解數學，奢望讓學生在題海中理解數學，它帶來的后果必將是讓學生只會依葫蘆畫瓢或生搬硬套.這種缺乏靈活性沒有真正理解數學問題本質的備考在全國卷“基礎中考理解的模式下肯定難有成效. 題海戰術出來的學生，解題“套路”意識很強，但是，不少試題你會發現“套路”“套”不進去，甚至走向了“不歸路”.

　　學生跳出題海，做老師精選的試題，那么老師為了更好的選題，則應該跳進題海.給學生出一道題，老師可能要先做十道題，如果只是看而不做題，沒有切身體驗,很難使例題典型，講解精彩，并會造成“該講的講不出，不該講的拼命講;事實上，決定復習效果的關鍵因素不是題目的數量，而在于題目的質量和處理水平，一道好的題目，本身就蘊含了豐富的思想方法，經過適當變通、聯想、拓展、延伸，以例及類，探求規律，老師就可以做到“講解一題,復習 一片”的效果。

　　5.重視計算能力

　　對于數學計算的問題，我們往往有一個誤區，認為小學生才需要培養數學計算的能力，而高中生需要掌握的是宏觀思考的能力，不再需要培養數學計算的能力其實這是有失偏頗的，數學計算是數學知識的基礎，只要學生學習數學知識，就必須強化數學計算的能力，尤其在全國卷的背景下，計算難度加大，一旦學生出現計算出錯,后面的所有過程可能都是錯的或者根本無法進行下去.

　　教師在平時的教學中，要多引導學生掌握一些常用的數學運算的技巧、方法和規則，可以精選一些計算量相對懸殊較大的題目，用充裕的時間去想去做并結合這些實際題目適時靈活地運用概念、恰當地選擇公式、合理地使用數學思想方法從而達到簡化計算、提高計算速度的目的.

　　6.加強學生自主探究能力的培養

　　在平時的教學中，老師包辦讀題過程和解答學生重復模仿解題的做法比比皆是，學生失去了自主探究的機會，這樣的結果就是，老師很累，效果卻不理想而且這種備考方法顯然適應不了全國卷的以能力立意的命題特點。

　　教育家蘇霍姆林斯基說過:“沒有自我教育，就不是真正的教育”.“飯是要親自吃的”。教師應積極調動學生參與課堂，點燃學生主動思維的火花給學生一定的探究平臺， 時間和空間，讓學生在探究中發現錯誤，尋找錯因，探究正解，在辨析中明理，在理解中內化，在糾錯中升華，這樣，比光聽教師講要深刻的多，效果要好的多。