等差數(shù)列求和公式有哪些

　　等差數(shù)列求和公式及推論

　　公式：

　　Sn=n(a1+an)/2

　　Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

　　等差數(shù)列基本公式:

　　末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

　　項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差+1

　　首項(xiàng)=末項(xiàng)-(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

　　和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

　　末項(xiàng):最后一位數(shù)

　　首項(xiàng):第一位數(shù)

　　項(xiàng)數(shù):一共有幾位數(shù)

　　和:求一共數(shù)的總和

　　推論：

　　（1）從通項(xiàng)公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項(xiàng)和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

　　（2）從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

　　（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數(shù)列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。

　　證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因?yàn)閙+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

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　　等差數(shù)列求和常用方法

　　分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列．

　　拆項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和.

　　錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和．

　　倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．