高一上學期期中考后,冪函數及函數要點總結
2019-01-03 17:30:47三好網
重要性:
高一數學一共六個章節,其中函數就占了其中三個章節,分別是“函數的基本性質”、“冪函數、指數函數和對數函數”、“三角函數”,高一數學學習的主線就是函數。
除此之外,高二上的“數列”,高二下的“坐標平面山的直線”、“圓錐曲線”等章節中都大量蘊含著函數中的“基本思想”和“思維方式”。尤其“直線方程”、“圓錐曲線”等解析幾何問題本身就是函數的延伸。
高考中所占分值:高一部分的函數類占分大約40分(滿分150),高二部分類函數的解析幾何部分所占分值大約為25-30分。
初高中函數的區別:
1、內容上:初中所學的有正反比例函數、一次函數、二次函數。主要著重點在于函數的概念、圖像的畫法、性質方面僅側重于單調性。
高中所學有函數的基本性質(包含解析式的基本求法、定義域的求法、值域的求法、對抽象函數關系的理解、函數的奇偶性、單調性)、冪函數、指數函數、對數函數(以上三類為高中的基本函數,側重點在于三種不同函數的圖像畫法、單調性等問題)、三角函數(側重在于函數的周期性、對稱性、函數的平移、拉伸)。
2、難度上:初中函數著力點還在于對具體函數關系的理解,對基本圖像和性質的認識。相較而言高中函數的特點是抽象化、復雜化、容量大。打個比方相當于初中學函數是要求十分鐘內跑500米,高中函數的負重情況下要求五分鐘內跑1000米。其實不僅僅是函數,由于初高中難度跨越比較大(尤其上海),初中接近滿分上了高中卻在及格線上掙扎的同學比比皆是。因而對學生的學習習慣和學習能力有了遠高于初中的要求。
本階段常見的難點:
(1)解析式的求法、值域的求法不能針對不同題型熟練應用不同方法。高中范圍內針對解析式的求法和值域的求法,分別都有4-5中常規不同方法,分別對應不同的題型。但理解不透徹、題型分類不清晰的同學,對具體題型難以短時間內找準準確的方法來應用。
(2)函數的定義域求法(尤其是抽象函數定義域的求法)。要點不在于x的取值范圍是什么,而在于整個括號內的取值范圍。
(3)函數奇偶性、單調性的判斷題型和證明題型的基本解題思路。(有相應的詳細思路和步驟)
(4)冪、指、對函數按參數的分類討論不同分別都有不同的一系列性質。
(5)分類討論思想、數形結合思想的靈活應用。
(6)在運用換元法時,常容易遺漏換元后字母的取值范圍。
不同程度學生的重點及補充拓展:
(1)較為基礎:夯實基礎,尤其強調常規方法的掌握、常規題型的理解,基本性質的常規應用。針對不同知識點,都有不同類型的基礎題型,在分析和練習過程中,強調同題型的方法總結,盡量將同一種方法的問題歸類到一起來分析和練習。
(2)中等偏上:在夯實基礎的同時,適當補充。尤其同樣知識點不同難度題型的分析。函數的基本性質可適當補充函數的周期性、對稱性。具體函數的分析上,重點強調數形結合思想在函數問題分析中的重要作用。
(3)基礎非常扎實:對此部分同學,需要強調設置基礎方法題目時的復雜性,尤其是分析的復雜性。重點在于對參數不同取值范圍所產生的不同圖像、不同性質的理解。