高三物理學習重點：勻變速直線運動概念及公式

　　物體在一條直線上運動，如果在相等的時間內速度的變化相等，這種運動就叫做勻變速直線運動。也可定義為：沿著一條直線，且加速度不變的運動，叫做勻變速直線運動。

　　【概念及公式】

　　沿著一條直線，且加速度方向與速度方向平行的運動，叫做勻變速直線運動。如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動。

　　s（t）=1/2·at^2+v（0）t=【v（t）^2-v（0）^2】/（2a）={【v（t）+v（0）】/2}*t

　　v（t）=v（0）+at

　　其中a為加速度，v（0）為初速度，v（t）為t秒時的速度 s（t）為t秒時的位移 速度公式：v=v0+at

　　位移公式：x=v0t+1/2at&sup2；

　　位移---速度公式：2ax=v2；-v02；

　　條件：物體作勻變速直線運動須同時符合下述兩條：

　　⑴受恒外力作用 ⑵合外力與初速度在同一直線上。

　　【規律】

　　瞬時速度與時間的關系：V1=V0+at

　　位移與時間的關系：s=V0t+1/2·at^2

　　瞬時速度與加速度、位移的關系：V^2-V0^2=2as

　　位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t（勻速直線運動）

　　位移公式推導：

　　⑴由于勻變速直線運動的速度是均勻變化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中間時刻的瞬時速度

　　而勻變速直線運動的路程s=平均速度*時間，故s=[（v0+v）/2]·t

　　利用速度公式v=v0+at，得s=[（v0+v0+at）/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2

　　⑵利用微積分的基本定義可知，速度函數（關于時間）是位移函數的導數，而加速度函數是關于速度函數的導數，寫成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a

　　于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常數

　　進而有s=∫vdt=∫（at+v0）dt=1/2at^2+v0·t+C，（對于勻變速直線運動），顯然t=0時，s=0，故這個任意常數C=0，于是有

　　s=1/2·at^2+v0·t

　　這就是位移公式。

　　推論 V^2——Vo^2=2ax

　　平均速度=（初速度+末速度）/2=中間時刻的瞬時速度

　　△X=aT^2（△X代表相鄰相等時間段內位移差，T代表相鄰相等時間段的時間長度）

　　X為位移。

　　V為末速度

　　Vo為初速度

　　【初速度為零的勻變速直線運動的比例關系】

　　⑴重要比例關系

　　由Vt=at，得Vt∝t。

　　由s=（at^2）/2，得s∝t^2，或t∝2√s。

　　由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s。

　　⑵基本比例

　　①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

　　V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。

　　推導：aT1 ： aT2 ： aT3 ： …… ： aTn

　　②前1秒內、前2秒內、……、前n秒內的位移之比

　　s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。

　　推導：1/2·a（T1）^2： 1/2·a（T2）^2： 1/2·a（T3）^2： …… ： 1/2·a（Tn）^2

　　③第1個t內、第2個t內、……、第n個t內（相同時間內）的位移之比

　　xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：（2n——1）。

　　推導：1/2·a（t）^2：1/2·a（2t）^2——1/2·a（t）^2：1/2·a（3t）^2——1/2·a（2t）^2

　　④通過前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需時間之比

　　t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

　　推導：由s=1/2a（t）^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

　　⑤通過第1個s、第2個s、第3個s、……、第n個s（通過連續相等的位移）所需時間之比

　　tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2——1）：（√3-√2）……：（√n——√n——1）

　　推導：t1=√（2s/a）t2=√（2×2s/a）——√（2s/a）=√（2s/a）×（√2——1）t3=√（2×3s/a）——√（2×2s/a）=√（2s/a）×（√3——√2）…… 注⑵2=4⑶2=9

　　【分類】

　　在勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動；如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。

　　若速度方向與加速度方向同向（即同號），則是加速運動；若速度方向與加速度方向相反（即異號），則是減速運動

　　速度無變化（a=0時），若初速度等于瞬時速度，且速度不改變，不增加也不減少，則運動狀態為，勻速直線運動；若速度為0，則運動狀態為靜止。