高三數學教案：《考點算法與復數專項復習》教學設計

　　本文題目：高三數學復習教案：考點算法與復數專項復習

　　(時間120分鐘，滿分150分)

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.下列程序框中表示處理框的是(　　)

　　A.菱形框　　　　　　　B.平行四邊形框

　　C.矩形框 D.起止框

　　答案：C

　　2.a=0是復數z=a+bi(a，b∈R)為純虛數的(　　)

　　A.充分不必要條件

　　B.必要不充分條件

　　C.充要條件

　　D.既不充分也不必要條件

　　解析：z=a+bi為純虛數的充要條件是a=0且b≠0.∴a=0?/z為純虛數，z為純虛數?a=0.

　　答案：B

　　3.下列給出的賦值語句中正確的是(　　)

　　A.3=A

　　B.M=-m

　　C.A=B=3

　　D.x+y=0

　　答案：B

　　4.設z=1+2i，則z2-2z等于(　　)

　　A.-3 B.3

　　C.-3i D.3i

　　解析：∵z=1+2i，∴z2=1+22i+(2i)2=-1+22i.

　　∴z2-2z=-1+22i-2-22i=-3.

　　答案：A

　　5.若(2-i)?4i=4-bi(其中b∈R，i為虛數單位)，則b=(　　)

　　A.-4 B.4

　　C.-8 D.8

　　解析：4-bi=(2-i)?4i=8i+4=4+8i.

　　∴b=-8.

　　答案：C

　　6.當a=3時，下面的程序段輸出的結果是(　　)

　　IF　 a<10　 THEN

　　y=2*a

　　ELSE

　　y=a*a

　　A.9 B.3

　　C.10 D.6

　　解析：該程序揭示的是分段函數y= 的對應法則.

　　∴當a=3時，y=6.

　　答案：D

　　7.現給出一個算法，算法語句如圖，若輸出值為1，則輸入值x為(　　)

　　INPUT　 x

　　IF　x≥0　THEN

　　y=x2

　　ELSE

　　y=x+3

　　END　 IF

　　PRINT　 y

　　END

　　A.1 B.-2

　　C.1或-2 D.±1

　　解析：該程序揭示的是分段函數.

　　y= 的對應法則.當y=1時，若x≥0，則x=1，若x<0，則x=-2.

　　答案：C

　　8.在復平面內，復數i1+i+(1+3i)2對應點位于(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限

　　C.第三象限 D.第四象限

　　解析：i1+i+(1+3i)2=i(1-i)2+1+23i-3=-32+(12+23)i.

　　∴復數對應點在第二象限.

　　答案：B

　　9.小林愛好科技小發明，他利用休息時間設計了一個數字轉換器，其轉換規則如圖所示.例如，當輸入數字1,2，-4,5時，輸出的數字為8，-6,6,6.現在輸出了一組數字為-1，-1，6，-1，則他輸入的數字為(　　)

　　A.2,3，-5,4 B.2,3，-5,1

　　C.-5,3，-2,4 D.2,3,5，-1

　　解析：把選項中的數字代入驗證知.應選C.

　　答案：C

　　10.定義運算abcd=ad-bc，則符合條件1-1zzi)=4+2i的復數z為(　　)

　　A.3-i B.1+3i

　　C.3+i D.1-3i

　　解析：由運算知1-1zzi)=zi+z=z(1+i)

　　∴z(1+i)=4+2i，∴z=4+2i1+i=(1+i)(3-i)1+i=3-i.

　　答案：A

　　11.閱讀下面程序框圖，輸出的結果是(　　)

　　A.34 B.45

　　C.56 D.67

　　解析：i=1時，A=12-12=23，

　　i=2時，A=12-23=34，

　　i=3時，A=12-34=45，

　　i=4時，A=12-45=56.

　　結束.

　　答案：C

　　12.設f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(n∈N*)，則集合{x|x=f(n)}元素的個數為(　　)

　　A.1 B.2

　　C.3 D.無窮多個

　　解析：∵1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2i2=i.

　　1-i1+i=-i.∴f(n)=in+(-i)n.

　　當n=1時，f(1)=0;當n=2時，f(2)=-2;

　　當n=3時，f(3)=-i+i=0;當n=4時，

　　f(4)=1+1=2.由in的周期性知，集合中僅含3個元素.

　　答案：C

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在題中橫線上.

　　13.給出下面一個程序，此程序運行的結果是________.

　　解析：讀程序知A=8，X=5，

　　B=5+8=13.

　　答案：A=8，B=13

　　14.復數(1+1i)4的值為________.

　　解析：∵1+1i=1-i，∴(1+1i)4=(1-i)4=(1-i)2?(1-i)2

　　=(-2i)(-2i)=4i2=-4.

　　答案：-4

　　15.讀程序框圖，則該程序框圖表示的算法功能是________.

　　解析：該序是循環結構，i是計數變量，從S=S×i中可以判斷最后：S=1×3×5×7×…×n.

　　答案：計算并輸出使1×3×5×…×n≥10000成立的最小正整數.

　　16.若將復數1+3i1-i表示為a+bi(a，b∈R)的形式，則a+b=________.

　　解析：1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i.∴a=-1，b=2.

　　∴a+b=1.

　　答案：1

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17.(10分)已知點A(-1,0)，B(3,2)，寫出求直線AB的方程的一個算法.

　　解：第一步：求直線AB的斜率k=2-03-(-1)=12.

　　第二步：用點斜式寫出直線AB的方程

　　y-0=12[x-(-1)].

　　第三步：將第二步的方程化簡，得到方程x-2y+1=0.

　　18.(12分)已知復數z的共軛復數為z-，且z?z--3i?z=101-3i，求z.

　　解：設z=x+yi(x，y∈R)，則z-=x-yi.

　　由已知，得

　　(x+yi)(x-yi)-3i(x+yi)=101-3i，

　　∴x2+y2-3xi+3y=10(1+3i)10，

　　∴x2+y2+3y-3xi=1+3i，

　　∴ ，∴ 或 .

　　∴z=-1或z=-1-3i.

　　19.(12分)觀察所給程序框圖，說明它所表示的函數，當輸入x=2時，求輸出的y值.

　　解：讀圖可知，所表示的函數為

　　y=

　　當x=2時，輸出的y=-4.

　　20.(12分)已知1+i是實系數方程x2+ax=b=0的一個根.

　　(1)求a、b的值.

　　(2)試判斷1-i是否是方程的根.

　　分析：1+i是方程的根，把1+i代入方程可利用復數相等求出a、b的值，然后再驗證1-i是否為方程的根.

　　解：(1)∵1+i是方程x2+ax+b=0的根，

　　∴(1+i)2+a(1+i)+b=0，

　　即(a+b)+(a+2)i=0

　　∴ ∴

　　∴a、b的值為a=-2，b=2.

　　(2)方程為x2-2x+2=0

　　把1-i代入方程

　　左邊=(1-i)2-2(1-i)+2

　　=-2i-2+2i+2

　　=0顯然方程成立.∴1-i也是方程的一個根.

　　點評：與復數方程有關的問題中，一般是利用復數相等的充要條件，把復數問題轉化為實數求解.注意：在復數方程中，根與系數的關系仍然成立，但判別式“Δ”不再適用.

　　21.(12分)設計程序，對輸入的任意兩個實數，按從大到小的順序排列，并輸出.

　　解：程序框圖如下：

　　程序：

　　INPUT　“a，b=”;　a b;

　　IF　a

　　x=a

　　a=b

　　b=x

　　END　IF

　　PRINT　a，b

　　END

　　點評：任何一個條件的判斷都有滿足與不滿足兩種可能，本題中的問題只需處理其中的一種可能，故選擇了第一種條件語句.

　　22.(12分)設計一個算法，輸入一個學生的成績S，根據該成績的不同作如下輸出：若S<60，則輸出“不及格”;若60≤S<85，則輸出“及格”，若S≥85，則輸出“優秀”.畫出程序框圖，并寫出程序.