高三模擬文科數學試題之基本初等函數

　　文數試題專題函數匯編之基本初等函數含解析

　　一、解答題(本大題共56小題，共672.0分)

　　1.（1）計算：

　　（2）計算： ．

　　2.已知函數f（x）=（a2-3a+3）ax是指數函數，

　　（1）求f（x）的表達式；

　　（2）判斷F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以證明

　　（3）解不等式：loga（1-x）＞loga（x+2）

　　3.已知函數f（x）=ax2+bx+c（c＞0）為偶函數，函數y=f（x）的圖象在（1，f（1））處切線與直線2x-y-3=0平行，函數g（x）= ．

　　（1）求a，b的值；

　　（2）討論g（x）的單調性；

　　（3）若x0為g（x）的極小值點，求g（x0）的取值范圍．

　　4.函數f（x）=x2-4x-4在區間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t）．

　　（1）試寫出g（x）的函數表達式；

　　（2）求g（t）的最小值．

　　5.已知函數f（x）=x2+bx+c（b，c為常數），對任意α∈R、β∈R，恒有f（sinα）≥0，且f（2+cosβ）≤0

　　（1）求f（1）的值

　　（2）求證：c≥3

　　（3）若f（sinα）的最大值為8，求f（x）的表達式．

　　6.已知函數f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；

　　（1）求a的值；

　　（2）求 的值；

　　（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

　　7.已知f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是冪函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增．

　　（Ⅰ）求m的值；

　　（Ⅱ）解不等式f（x-2）＞16．

　　8.已知 ．

　　（1）若函數f（x）的定義域為R，求實數m的取值范圍；

　　（2）若函數f（x）在區間 上是遞增的，求實數m的取值范圍．

　　9.已知f（x）=log2

　　（1）判斷f（x）奇偶性并證明；

　　（2）判斷f（x）單調性并用單調性定義證明；

　　（3）若 ，求實數x的取值范圍．

　　10.（1）計算81 -（ ）-1+30；

　　（2）計算 ．

　　11.計算與化簡

　　（1）（1 ）0-（1-0.5-2）÷（ ）

　　（2） ．

　　12.計算：

　　（1）（2 ）0+2-2o（2 ） +（ ）0.5+ ；

　　（2） 1g 一 1g +lg ．

　　13.化簡求值．

　　（1）

　　（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92olog43．

　　14.已知函數f（x）=x2-2ax+2（a∈R）．

　　（1）若a=1時，求函數f（x）在x∈[-1，2]上的最大值；

　　（2）當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍．

　　15.計算

　　（1）log225olog34olog59

　　（2） lg - lg +lg ．

　　16.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t為常數）；若直線l1、l2與函數f（x）的圖象以及l1，y軸與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．

　　（Ⅰ）求a、b、c的值；

　　（Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；

　　（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

　　17.已知二次函數h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導函數y=h'（x）的圖象如圖所示，函數f（x）=8lnx+h（x）．

　　（1）求a，b的值；

　　（2）若函數f（x）在區間（m，m+ ）上是單調增函數，求實數m的取值范圍；

　　（3）若對任意k∈[-1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實數c的取值范圍．

　　18.已知f（x）=（n2-3n+3）xn+1 為冪函數，且f（x） 為奇函數．（1）求函數f（x） 的解析式；（2）解不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0．

　　19.已知函數f（x）=x2-4x+a+3，a∈R；

　　（1）若函數y=f（x）在[-1，1]上存在零點，求a的取值范圍；

　　（2）設函數g（x）=bx+5-2b，b∈R，當a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍．

　　20.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且 ．

　　（1）求f（0），f（2）；

　　（2）求函數f（x）的解析式．

　　21.求下列各式的值：

　　（1） +

　　（2） ．

　　22.已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：存在非零常數T，對任意x∈R，有f（x+T）=Tof（x）成立．

　　（1）函數f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；

　　（2）設函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；

　　（3）若函數f（x）=sinkx∈M，求實數k的取值范圍．

　　23.如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m．

　　（1）用寬x（單位m）表示所建造的兩間熊貓居室的面積y（單位m2）；

　　（2）怎么設計才能使所建造的熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

　　24.化簡： ．

　　25.a時，求函數f（x）的調區間；

　　知函數f（x=- x3+ x2-2x（R）．

　　若過點 可作函數=（x）象的三條不同切線，數a取值范圍．

　　26.已知定義域為R的函數 是奇函數。

　　（1）求a，b的值；

　　（2）若對任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求實數k的取值范圍。

　　27.已知函數f（x）= （a∈R），且x∈R時，總有f（-x）=-f（x）成立．

　　（1）求a的值；

　　（2）判斷并證明函數f（x）的單調性；

　　（3）求f（x）在[0，2]上的值域．

　　28.已知y=f（x），x∈D（D為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：

　　（1）函數f（x）在D上單調遞增或單調遞減；

　　（2）存在區間[a，b]?D，使函數f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數．請回答以下問題：

　　（1）判斷函數f（x）=3x（x∈（0，+∞））是否為閉函數，并說明理由

　　（2）若y=k+ （k＜0）是閉函數，求k的取值范圍．

　　29.已知f（x）=（x-2）2，x∈[-1，3]，求函數f（x+1）的單調遞減區間．

　　30.已知函數f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當x∈（-3，2）時，f（x）＞0，當x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．

　　（1）求f（x）的解析式；

　　（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集為R，求c的取值范圍；

　　（3）當x＞-1時，求y= 的最大值．

　　31.甲、乙兩人解關于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫錯了常數b，得兩根 ， ；乙寫錯了常數c，得兩根 ，64．求這個方程的真正根．

　　32.已知函數f（x）=ax2- x+c（a，c∈R）滿足條件f（1）=0，且對任意實數x都有f（x）≥0．

　　（1）求a、c的值：

　　（2）是否存在實數m，使函數g（x）=4f（x）-mx在區間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由．

　　33.已知函數f（x）=e2ax（a∈R）的圖象C過點P（1，e），奇函數g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）的圖象為l．

　　（1）求實數a，b的值；

　　（2）若在y軸右側圖象C恒在l的上方，求實數k的取值范圍；

　　（3）若圖象C與l有兩個不同的交點A，B，其橫坐標分別是x1，x2，設x1＜x2，求證：x1ox2＜1．

　　34.已知函數 ，（a≠0，a∈R）

　　（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；

　　（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；

　　（Ⅲ）當a＞0時，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范圍．

　　35.已知a為正實數，函數f（x）=ax2-a2x- 的圖象與x軸交于A，B兩點，且A在B的左邊．

　　（1）解關于x不等式f（x）＞f（1）；

　　（2）求AB的最小值；

　　（3）如果a∈[1，2 ]，求OA的取值范圍．

　　36.已知函數f（x）=x2+ax+1，a∈R，g（x）=ex（其中e是自然數的底數）．

　　（1）記函數H（x）= ，求H（x）的單調區間；

　　（2）若對任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＞x2，均有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1-g（x2））|成立，求實數a的取值范圍．

　　37.已知f（x）是二次函數，其函數圖象經過（0，2），y=f（x+1）當x=0時取得最小值1．

　　（1）求f（x）的解析式．

　　（2）求f（x）在[k，k+1]上的最小值．

　　38.已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在區間（0，3]上有最大值5，最小值1，設f（x）= ．

　　（1）求a、b的值；

　　（2）若不等式f（2x）-ko2x≥0在[-1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍；

　　（3）若f（|2x-1|）+ko -3k=0在（1，+∞）有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．

　　39.已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|ao3x-9|（a＞0），x∈R，且f（x）= ．

　　（1）當a=1時，求f（x）的解析式；

　　（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數m的范圍；

　　（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區間的長度為l（閉區間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

　　40.已知函數f（x）=log2[1+2x+ao（4x+1）]

　　（1）a=-1時，求函數f（x）定義域；

　　（2）當x∈（-∞，1]時，函數f（x）有意義，求實數a的取值范圍；

　　（3）a=- 時，函數y=f（x）的圖象與y=x+b（0≤x≤1）無交點，求實數b的取值范圍．

　　41.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f（x）=log （-x+1）

　　（1）求f（3）+f（-1）

　　（2）求函數f（x）的解析式；

　　（3）若f（a-1）＜-1，求實數a的取值范圍．

　　42.已知函數f（x）=x2+4x+3

　　（1）若g（x）=f（x）+cx為偶函數，求c

　　（2）利用單調性定義證明：函數f（x）在區間[-2，+∞）上是增函數．

　　43.已知y=2x，x∈[2，4]的值域為集合A，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定義域為集合B，其中m≠1．

　　（Ⅰ）當m=4，求A∩B；

　　（Ⅱ）設全集為R，若A?CRB，求實數m的取值范圍．

　　44.已知函數f（x）=a- （x∈R），a為實數

　　（1）試用單調性定義證明對任意實數a，f（x）在其定義域上為增函數；

　　（2）試確定a的值，使f（x）為奇函數．

　　45.已知函數g（x）=lnx，f（x）=ag（x）+ -2（a+1），（a∈R）．

　　（1）求函數f（x）的單調區間；

　　（2）將函數f（x）解析式中的g（x）改為g（x）的反函數得函數h（x），若x＞0時，h（x）≥0．求a的取值范圍．

　　46.設函數f（x）=log2（1+ao2x+4x），其中a為常數

　　（1）當f（2）=f（1）+2，求a的值；

　　（2）當x∈[1，+∞）時，關于x的不等式f（x）≥x-1恒成立，試求a的取值范圍．

　　47.若函數f（x）定義域為R，滿足對任意x1，x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）有，則稱f（x）為"V形函數"；若函數g（x）定義域為R，g（x）恒大于0，且對任意x1，x2∈R，有lg[g（x1+x2）]≤lg[g（x1）]+lg[g（x2）]，則稱g（x）為"對數V形函數"：

　　（1）當f（x）=x2時，判斷函數f（x）是否為V形函數，并說明理由；

　　（2）當g（x）=x2+2時，證明：g（x）是對數V形函數；

　　（3）若f（x）是V形函數，且滿足對任意x∈R，有f（x）≥2，問f（x）是否為對數V形函數？如果是，請加以證明；如果不是，請說明理由．

　　48.已知數列{an}的前三項與數列{bn}的前三項對應相同，且a1+2a2+22a3…+2n-1an=8n對任意的n∈N+都成立，數列{bn+1-bn}是等差數列．

　　（I）求數列{an}的通項公式；

　　（II）求數列{bn}的通項公式；

　　（III）問是否存在k∈N*，使f（k）=bk-ak∈（0，1）？并說明理由．

　　49.f（x）=（log3 x）2+（a-1）log3x+3a-2，（x＞0，a∈R）．

　　（1）若函數f（x）的值域是[2，+∞），求a的值；

　　（2）若f（3x）+log3（9x）≤0對于任意x∈[3，9]恒成立，求a的取值范圍．

　　50.已知函數f（x）=x2-2ax+2，

　　（1）當a=1時求f（x）的最小值；

　　（2）當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

　　51.已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．

　　（1）若函數在區間[-1，1]上最大值除以最小值為-2，求實數q的值；

　　（2）問是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區間D，且區間D的長度為12-t（此區間[a，b]的長度為b-a）

　　52.已知函數f（x）=

　　（1）求證：f（x）在[-3，-2]上是增函數；

　　（2）求f（x）得最大值和最小值．

　　53.已知函數 是奇函數．

　　（1）求實數a的值；

　　（2）設函數g（x）=f（x）-log2（mx），是否存在非零實數m使得函數g（x）恰好有兩個零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

　　54.已知函數f（x）為二次函數，若不等式f（x）＜0的解集為（-2，1）且f（0）=-2．

　　（1）求f（x）的解析式；

　　（2）若不等式 對θ∈R恒成立，求實數m的取值范圍．

　　55.已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]

　　（1）若y=f（x）在區間[-5，5]上是單調函數，求實數a的取值范圍；

　　（2）求函數f（x）的最小值g（a）．

　　56.已知函數 （a＞0，a≠1）是奇函數．

　　（1）求實數m的值；

　　（2）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，并給出證明；

　　（3）當x∈（n，a-2）時，函數f（x）的值域是（1，+∞），求實數a與n的值．

　　【答案】

　　1.解：（1）原式= +3=2+3=5．

　　（2）原式= -1×0.752+ = - + = ．

　　2.解：（1）a2-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），

　　∴f（x）=2x；

　　（2）F（x）=2x-2-x，∴F（-x）=-F（x），

　　∴F（x）是奇函數；

　　（3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），即1-x＞x+2＞0，∴-2＜x＜- ，

　　解集為{x|-2＜x＜- }．

　　3.解：（1）∵函數f（x）=ax2+bx+c（c＞0）為偶函數，

　　∴b=0，

　　∴f′（x）=2ax，

　　∵函數y=f（x）的圖象在（1，f（1））處切線與直線2x-y-3=0平行，

　　∴2a=2，

　　∴a=1；

　　（2）g（x）= = ，

　　∴g′（x）= ，

　　∴c≥1時，x2-2x+c≥0恒成立，g（x）在R上單調遞增；

　　0＜c＜1，函數在（1- ，1+ ）上單調遞減，在（-∞，- ），（ ，+∞）上單調遞增；

　　（3）x0= ，g（x0）= ，

　　∵0＜c＜1，

　　∴0＜1-c＜1，

　　∴g（x0）= ∈（1，e）．