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        數學邏輯用語匯編:簡單邏輯詞與量詞

        來源:網絡資源 2018-10-19 10:55:48

          高三模擬試題專題常用邏輯用語匯編之簡單邏輯詞與量詞含解析

          一、解答題(本大題共59小題,共708.0分)

          1.設命題p:函數g(x)= 是R上的減函數,命題q:函數 的定義域為R,若"p且q"為假命題,"p或q"為真命題,求實數a的取值范圍.

          2.

          設命題p:f(x)= 的定義域為R;命題q:不等式3x-9x<a-1對一切正實數x均成立.

          (1)如果命題p是真命題,求實數a的取值范圍;

          (2)如果命題p且q為真命題,求實數a的取值范圍.

          3.已知命題p:函數f(x)=2x2-2(m-2)x+3m-1在(1,2)單調遞增

          命題q:方程 表示焦點在y軸上的橢圓

          若p或q為真,p且q為假,¬p為假,求m的取值范圍.

          4.設t∈R,已知p:函數f(x)=x2-tx+1有零點,q:?x∈R,|x-1|≥2-t2.

          (Ⅰ)若q為真命題,求t的取值范圍;

          (Ⅱ)若p∨q為假命題,求t的取值范圍.

          5.已知命題p:方程ax2+ax-2=0在[-1,1]上有解,命題q:只有一個實數x滿足:x2+2ax+2a≤0.

          (Ⅰ)若f(x)=ax2+ax-2,則f(x)的圖象必定過兩定點,試寫出這兩定點的坐標 ______ (只需填寫出兩點坐標即可);

          (Ⅱ)若命題"p或q"為假命題,求實數a的取值范圍.

          6.已知命題p:方程x2-2mx+7m-10=0無解,命題q:x∈(0,+∞),x2-mx+4≥0恒成立,若p∨q是真命題,且p∧q也是真命題,求m的取值范圍.

          7.已知命題p:方程 表示焦點在x軸上的雙曲線,命題q:?x∈(0,+∞),x2+1≥kx恒成立,若"p∨q"是真命題,"¬(p∧q)"也是真命題,求k的取值范圍.

          8.給定兩個命題:p:對任意實數x都有mx2+mx+1>0恒成立;q:方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數m的取值范圍.

          9.已知命題p:"?x∈[1,2],x2-a≥0",命題q:關于x的方程x2+2ax+a+2=0有解.若命題"p且q"是真命題,求實數a的取值范圍.

          10.已知命題p:(x-3)(x+2)<0,命題q: >0,若命題p∨q為真命題,命題p∧q為假命題,求實數x的取值范圍.

          11.已知p:方程x2+2x+m=0無實數根,q:方程 +y2=1是焦點在x軸上的橢圓,若"非p"與"p且q"同時為假命題,求實數m的取值范圍.

          12.給出命題p:a(1-a)>0;命題q:y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果命題"p∨q"為真,"p∧q"為假,求a的取值范圍.

          13.已知命題p:函數f(x)=x2-2ax+3在區間[-1,2]單調遞增,命題q:函數g(x)=lg(x2+ax+4)定義域為R,若命題"p且q"為假,"p或q"為真,求實數a的取值范圍.

          14.已知m∈R,命題p:對任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m 恒成立;命題q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax 成立.

          (1)若p為真命題,求m 的取值范圍;

          (2)當a=1 時,若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍.

          15.已知命題p:x2-4x-5≤0,命題q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).

          (1)若p是q的充分條件,求實數m的取值范圍;

          (2)若m=5,p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數x的取值范圍.

          16.設命題p:實數x滿足x2-4x+3<0,命題q:滿足 ,p∧q為假,p∨q為真,求實數x的取值范圍.

          17.已知a∈R,命題p:?x∈[-2,-1],x2-a≥0,命題q:?x∈R,x2+2ax-(a-2)=0.

          (1)若命題p為真命題,求實數a的取值范圍;

          (2)若命題"p∨q"為真命題,命題"p∧q"為假命題,求實數a的取值范圍.

          18.已知 c>0,設命題p:指數函數y=-(2c-1)x在實數集R上為增函數,命題q:不等式x+(x-2c)2>1在R上恒成立.若命題p或q是真命題,p且q是假命題,求c的取值范圍.

          19.已知命題p:lg(x2-2x-2)≥0;命題q:0<x<4,若命題p是真命題,命題q是假命題,求實數x的取值范圍.

          20.已知兩個命題r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果對?x∈R,r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題,求實數m的取值范圍.

          21.給出命題p:方程 =1表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.

          (1)若命題p是真命題,求a的取值范圍;

          (2)如果命題"p∨q"為真,"p∧q"為假,求實數a的取值范圍.

          22.已知定義在R上的函數y=f(x)滿足:對?x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-3,并且當x>0時,f(x)<3.

          (1)求f(0)的值;

          (2)判斷f(x)是R上的單調性并作出證明;

          (3)若不等式f((t-2)|x-4|)+3>f(t2+8)+f(5-4t)對t∈(2,4)恒成立,求實數x的取值范圍.

          23.(1)已知命題p:(x+2)(x-10)≤0,命題q:1-m≤x≤1+m,m>0,若q是p的必要不充分條件,求實數m的取值范圍.

          (2)已知命題p:關于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立,命題q:函數f(x)=(3-2a)x是增函數,若p∨q為真,p∧q為假,求實數a的取值范圍.

          24.已知命題p:方程 表示焦點在y軸上的橢圓,命題q:關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根,若"p∧q"為假命題,"p∨q"為真命題,求實數m的取值范圍.

          25.(1)已知命題p:(x+2)(x-10)≤0,命題q:1-m≤x≤1+m,m>0,若q是p的充分不必要條件,求實數m的取值范圍.

          (2)已知命題p:|a|<2,命題q:一次函數f(x)=(2-2a)x+1是增函數,若p∨q為真,p∧q為假,求實數a的取值范圍.

          26.已知p: ,q:x2-2x+1-m2≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實數m的取值范圍.

          27.已知p: ,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數m的取值范圍.

          28.已知m>0,p:(x+2)(x-4)≤0,q:2-m≤x≤2+m.

          (1)若¬q是¬p的充分不必要條件,求實數m的取值范圍;

          (2)若m=5,"p∨q"為真命題,"p∧q"為假命題,求實數x的取值范圍.

          29.設定義在R上的函數f(x)、f1(x)和f2(x),滿足f(x)=f1(x)+f2(x),且對任意實數x1、x2(x1≠x2),恒有|f1(x1)-f1(x2)|>|f2(x1)-f2(x2)|成立.

          (1)試寫 出一組滿足條件的具體的f1(x)和f2(x),使f1(x)為增函數,f2(x)為減函數,但f(x)為增函數.

          (2)判斷下列兩個命題的真假,并說明理由.

          命題1):若f1(x)為增函數,則f(x)為增函數;

          命題2):若f2(x)為增函數,則f(x)為增函數.

          (3)已知f(x)=x3+x2+x+1,寫出一組滿足條件的具體的f1(x)和f2(x),且f2(x)為非常值函數,并說明理由.

          30.已知命題p:關于x的方程x2-ax+4=0有實根;命題q:關于x的函數y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數a的取值范圍.

          31.已知命題p:x2+2x-3>0;命題q: >1,若"(¬q)∧p"為真,求x的取值范圍.

          32.命題P:函數y=lg(-x2+4ax-3a2)(a>0)有意義,命題q:實數x滿足 .

          (1)當a=1且p∧q為真,求實數x的取值范圍;

          (2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

          33.設p:函數f(x)=x3e3ax在區間(0,2]上單調遞增;q:函數g(x)=ax- +2lnx在其定義域上存在極值.

          (1)若p為真命題,求實數a的取值范圍;

          (2)如果"p或q"為真命題,"p且q"為假命題,求實數a的取值范圍.

          34.已知p:0≤m≤3,q:(m-2)(m-4)≤0,若p∧q為假,p∨q為真,求實數m的取值范圍.

          35.已知命題p:函數f(x)=|x-a|+x在[a2-2,+∞)上單調遞增;命題q:關于x的方程x2-4x+8a=0有解.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數a的取值范圍.

          36.已知命題p:"關于x,y的方程x2-2ax+y2+2a2-5a+4=0(a∈R)表示圓",命題q:"?x∈R,使得x2+(a-1)x+1>0(a∈R)恒成立".

          (1)若命題p為真命題,求實數a的取值范圍;

          (2)若命題p∧q為真命題,求實數a的取值范圍.

          37.已知命題p:?x∈R,kx2+1≤0,命題q:?x∈R,x2+2kx+1>0.

          (1)當k=3時,寫出命題p的否定,并判斷真假;

          (2)當p∨q為假命題時,求實數k的取值范圍.

          38.已知命題p:"雙曲線 的離心率 ",命題q:" 是焦點在x軸上的橢圓方程".若命題"p∧q"是真命題,求實數m的取值范圍.

          39.已知p:不等式|m-1|≤ 對于 恒成立,q:x2+mx+m<0有解,若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.

          40.已知m∈R,命題p:復數z=(m-2)+mi(i是虛數單位)在復平面內對應的點在第二象限,命題q:復數z=(m-2)+mi的模不大于 .

          (1)若p為真命題,求m的取值范圍;

          (2)若命題¬p,命題q都為真,求m的取值范圍.

          41.已知命題p:?x∈R,x2+1≥m;命題q:方程 表示雙曲線.

          (1)若命題p為真命題,求實數m的取值范圍;

          (2)若命題"p∨q"為真命題,"p∧q"為假命題,求實數m的取值范圍.

          42.已知a>0且a≠1.設命題p:函數y=ax是定義在R上的增函數;命題q:?x∈R,使方程x2+ax+1<0成立.若"p或q"為真命題,"p且q"為假命題,求實數a的取值范圍.

          43.已知命題p:方程x2-2 x+m=0有兩個不相等的實數根;命題q:2m+1<4.

          (1)若p為真命題,求實數m的取值范圍;

          (2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數m的取值范圍.

          44.已知下列兩個命題:

          命題p:實系數一元二次方程x2+mx+2=0有虛根;

          命題q:關于x的方程:2x2-4(m-1)x+m2+7=0(m∈R)的兩個虛根的模的和不大于 ,

          若p、q均為真命題,求實數m的取值范圍.

          45.已知命題p:關于x的一元二次方程x2+2mx+2m2- m+1=0有兩個實根,命題q:x2+(1-4m)x+4m2-1>0 解集為R.若命題"p∧q"是真命題,求實數m的取值范圍.

          46.已知c>0且c≠1,設命題p:"函數y=(2c-1)ocx在R上為減函數",命題q:"不等式x+(x-2c)2≤1的解集為?",若"p∧q"為真命題,求實數c的范圍.

          47.(1)設p:實數x滿足(x-3a)(x-a)<0,其中a>0,q:實數x滿足 ,若p是q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍;

          (2)設命題p:"函數 無極值";命題q:"方程 表示焦點在y軸上的橢圓",若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數m的取值范圍.

          48.已知命題p:?c>0,y=(5-c)x在R上是增函數,命題q:?x∈R,x2+2x+c>0,若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實數c的取值范圍.

          49.命題p:f(x)=x3+ax2+ax在R上的單調遞增函數,命題q:方程 + =1表示雙曲線.

          (1)當a=1時,判斷命題p的真假,并說明理由;

          (2)若命題"p且q"為真命題,求實數a的取值范圍.

          50.已知命題p:" + =1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程",命題q:?x1∈R,8x12-8mx1+7m-6=0.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數m的取值范圍.

          51.給定兩個命題p: 表示焦點在x軸上的雙曲線;q:關于x的方程x2-4x-a=0有實數根.如果¬p∧q為真命題,求實數a的取值范圍.

          52.已知命題 ,命題 .

          (1)寫出命題p的否定形式;并求當命題p為真時,實數m的范圍;

          (2)若p和q一真一假,求實數m的取值范圍.

          53.設p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:實數x滿足 .

          (Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍;

          (Ⅱ)若q是p的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

          54.設p:f(x)=1+ax,在(0,2]上f(x)≥0恒成立,q函數g(x)=ax- +2lnx在其定義域上存在極值.

          (1)若p為真命題,求實數a的取值范圍;

          (2)如果"p∨q"為真命題,"p∧q"為假命題,求實數a的取值范圍.

          55.設p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,命題q:實數x滿足 ,

          (1)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍;

          (2)若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.

          56.已知命題p:對?x∈R,都有 ,命題q:?x∈R,使得x2+mx+1≤0,如果"p∨q"是真命題,且"p∧q"是假命題,求實數m的取值范圍.

          57.已知命題p:實數x滿足x2-5ax+4a2<0,其中a>0,命題q:實數x滿足 .

          (Ⅰ)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍;

          (Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

          58.已知命題p:關于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集為?;命題q:方程 表示焦點在y軸上的橢圓;若命題q為真命題,p∨q為真命題.

          (1)求實數a的取值范圍;

          (2)判斷方程(a+1)x2+(1-a)y2=(a+1)(1-a)所表示的曲線的形狀.

          59.設有兩個命題:P:指數函數y=(c2-5c+7)x在R上單調遞增;Q:不等式|x-1|+|x-2c|>1的解集為R,如果P和Q有且僅有一個正確,求c的取值范圍.

          答案和解析

          【答案】

          1.解:由命題p:函數g(x)= 是R上的減函數,∴0< <1,解得 .

          由命題q:當a≤0時,函數 的定義域不為R,應舍去;

          當a>0時,要使函數 的定義域為R,即對任意實數都滿足 ,

          則必有△<0,即1 ,又a>0,解得a>2.

          由已知"p且q"為假命題,"p或q"為真命題,等價于 或

          由 得到 ;

          由 得到a≥ .

          綜上可知:a的取值范圍是: 或 .

          2. 解:(1)∵命題p是真命題,

          ∴a=0,或 ,

          解得:a∈[0,4),

          (2)若命題q:不等式3x-9x<a-1對一切正實數x均成立為真命題,

          則a>3x-9x+1,令t=3x>1,y=-t2+t+1,

          則當t= 1時,函數取最大值 1,

          故a  1,

          如果命題p且q為真命題,則命題p,q均為真命題,

          ∴a∈[ 1,4).

          3.解:函數f(x)=2x2-2(m-2)x+3m-1在(1,2)單調遞增,則 ,得m≤4;

          方程 表示焦點在y軸上的橢圓,則9-m>m+1>0,得-1<m<4.

          若p或q為真,p且q為假,則p、q一真一假,又¬p為假,則p真,q假.

          ∴m≤-1或m=4.

          ∴m的取值范圍是(-∞,-1]∪{4}.

          4.解:(Ⅰ)若q為真命題,:?x∈R,|x-1|≥2-t2.

          可得2-t2≤0,解得t∈(- ] .

          t的取值范圍:(- ] ;

          (Ⅱ)p∨q為假命題,兩個命題都是假命題;

          p為假命題,函數f(x)=x2-tx+1沒有零點,即t2-4<0.解得t∈(-2,2).

          q為假命題,可得t .

          p∨q為假命題,t的取值范圍 .

          5.(-1,-2),(0,-2)

          6.解:當命題p為真時,有:△=(-2m)2-4(7m-10)<0,

          解得:2<m<5;

          當命題q為真時,有:m≤ =x+ ,對x∈(0,+∞)恒成立,

          即m≤(x+ )min,

          而x∈(0,+∞)時,(x+ )min=4,當x=2時取等號.

          即m≤4,

          由p∨q是真命題,且p∧q也是真命題得:p與q都是真命題;

          即2<m≤4,

          綜上,所求m的取值范圍是(2,4].

          7.(10分)解:p真時有:k-2>0且5-k>0  即2<k<5;(2分)

          q真時:?x∈(0,+∞),x2+1≥kx恒成立,即:x+ ≥k,因為x+ ≥2在x>0時恒成立,可得:k≤2    (5分)

          由p∨q是真命題,且(p∧q)也是真命題得:p與q為一真一假;(7分)

          當p真q假時,2<k<5;

          當p假q真時,k≤2;綜上,所求k的取值范圍是(-∞,5).(10分)

          8.解:由p為真可得:m=0或 ,即0≤m<4;由q為真,則 ,解得1<m<2.

          ∵p∨q為真命題,p∧q為假命題,

          ∴p,q一真一假,若p真q假,則 ,解得0≤m≤1,或2≤m<4.

          若p假q真,則 ,即m∈?

          綜上,m的取值范圍是[0,1]∪[2,4).

          9.解:若p是真命題.則a≤x2,

          ∵ x∈[1,2],1≤x2≤4,

          ∴a≤1,即p:a≤1.

          若q為真命題,則方程x2+2ax+a+2=0有實根,

          ∴△=4 a 2-4(a+2)≥0,

          即 a 2-a-2≥0,

          即q:a≥2或a≤-1.

          若"p且q"為真命題,則p,q都是真命題,

          即 ,即a≤-1

          ∴"p且q"是真命題時,實數a的取值范圍是(-∞,-1].

          10.(本小題滿分12分)

          解:當命題p為真命題時:(x-3)(x+2)<0,即-2<x<3;…(2分)

          當命題q為真命題時: ,即x>5; …(4分)

          又p∨q為真命題,p∧q為假命題,

          ∴命題p、q一真一假,即p真q假或p假q真; …(6分)

          當p真q假時,則 ,∴-2<x<3,…(8分)

          當p假q真時,則 ,∴x>5,…(10分)

          ∴綜上所述,實數x的取值范圍為(-2,3)∪(5,+∞). …(12分)

          11.解:由p:方程無實根是真命題,

          得△=4-4m<0,解得m>1;

          由q:方程 是焦點在軸上的橢圓是真命題,

          得m-1>1,解得m>2;

          因為"非p"與"p且q"同時為假命題,

          所以p是真命題,q是假命題,

          故 ,解得:1<m≤2,

          綜上所述,m的取值范圍是{m|1<m≤2}.
         

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