2015年北京西城區高三期末考試數學試卷解析

　　昨天我們分析了海淀的期末考試試卷，今天正好西城的孩子們也考完了，昨天我們說海淀的試卷在命題上做了非常大膽的嘗試，主要是在考查點上面，但是今天西城的試卷在另一個

　　層面上也可以說非常好地貫徹了新課改的邏輯思路，鼓勵孩子用不同的角度去思考問題和解決問題。

　　我們先來說理科：

　　常規題目，我們不再贅述，第8題是一個出得較為新穎的一個題目，當然它可以用傳統的方式去求解，但是如果有過自主招生學習經驗的孩子可以借鑒2009年北大自招的那道關于三角

　　函數的系數的和的范圍問題，非常快速的就能得出答案，超出原題之外的，同時可以得出最小值為-1.兩相比較，我們會發現，這一個命題思路與2014年的高考19題非常相似，標準答

　　案也給的是常規解法，但是如我們在考前沖刺班給孩子們講解的方法一樣，換個角度去看待這樣一個傳統問題，可以非常快速地解決它。

　　14題我們需要注意的是但凡計數問題，一定要保持有序，本題仍然在命題上降低了難度，它只求一個結果，如果本題改為有多少種旋轉的方法，則難度會大大提升，好在我們可以很

　　慶幸它只問了有多少條這樣的“軸”，大大降低了難度，只要大家認真而有序，不難得出答案。

　　19題的命題思路則較為有意思，它游離于教材和教師講解之間，理論上現在教材上是沒有第二定義的說法的，但是本題就是一個非常常規地用“第二定義”就能解決的問題，可以說

　　是“秒殺”，所以，對于那些“循規蹈矩”的學校老師說“第二定義”不考，然后孩子們就對此毫無概念的人來說，本題就會花出大量不必要的時間去普通求解，數學可以命題的知

　　識點本就不多，從考試說明上面數也就162個，那么提前備考的時候多做知識遷移就很能鍛煉孩子們的能力。另外，借助初中學過的知識求解高考命題也往往是高考命題人的很喜歡的

　　一個方式，例如浙江高考題也考過利用平面幾何來快速得出結論的問題，希望大家引起注意。

　　20題理論上是一個非常難的題目，但是本題的命題方式決定了它的難度并不高，因為很明顯地，不可能題目需要我們計算2015次運算，所以必定是有規律，也就是周期性的，這是解

　　決第一問給我們的提示，同時也就預示著后面的解答方式就是如此，尤其第3問明說不需要說理由，只需寫出結果，所以大大降低了本題的實際難度，所以培養自己的自信心是非常重

　　要的，不要被題目嚇著才是本題給我們的最大啟示。至于第二問，證明不等式的方法常規意義的構造函數求導或者數學歸納法都可以，相信對孩子們來說，只要從這兩個思維方向想

　　去下，就很容易了。

　　再來看文科：

　　首先說一個非常好的一點，現在文理科的命題很多地方都可以說是兩個不同的卷子，而非以前的同樣的考點不同的難度，這個我很欣賞,再讓我們來看具體題目。

　　第8題是一個非常簡單的題目，甚至有點不符合第八題的身份，重點考察的知識更偏重于基礎部分，這也提醒大家重視基本功的訓練。

　　14題考查分段函數和零點，可以用常規方法來求解，考查大家的運算和分類討論的數學思想，當然也可以畫出函數圖象，將問題轉化化簡，“隱性”地考查了數形結合的數學思想，

　　其命題好的一點在于考查的靈活而隱蔽，甚至你不用這樣的方法也能做，這也是區分度的絕佳體現。

　　19題的命題與理科較為類似，但是難度稍低，仍然是鼓勵大家掌握一些有用的“課外知識”。

　　20題的命題，跟著去年高考的節奏，仍然是一道導數大題，結論不要求證明是和海淀一樣的，提醒大家，注重估算能力的鍛煉。

　　總而言之，在新的高考考試說明并“不新”的基礎之上，命題人還是非常努力地實踐著創新的嘗試，希望同學們能夠借助這樣的考試，鍛煉自己遷移思維的能力，思考得多，才有可

　　能收獲得多。期待大家都能夠把這樣的數學思維延續到后續的學習中。