備戰2014年高考：高三數學一輪復習建議

2013-07-05 10:42:31學而思高考研究中心高考研究辦公室文章作者：崔用亮

　　學而思高考研究中心高考研究辦公室崔用亮

　　高三數學一輪復習是高三全年最重要的復習階段。但是首先要以高考考試大綱與高考考題分析為中心進行高三數學總復習。因此在提出一輪復習建議前，首先分析新課標以來北京市高考數學命題趨勢：

　　新課標北京市高考數學題,呈現出了很多的特點。在2013年北京市高考《考試說明》中明確指出，高考試卷需要對考生進行六大能力的考查：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力、分析問題與解決問題的能力。可是很多學生在一輪復習之后建立起所學知識思維體系與這六大能力的對應。比如會做立體幾何并不代表具有良好的空間想象能力，會找點線面關系與幾何體的體積卻不會解2011高考選擇題的第8題。高考題是在一個很高的角度去看高中數學。筆者在總結新課標高考數學真題特點的基礎上發現新課標高考題具有如下特點：

　　1)北京卷出題很大氣，不會在細節上做文章

　　北京卷數學出題不會在知識點細節上去挖苦學生，相反，主要在數學思想與數學方法上對學生進行考查。《考試說明》中明確指出：北京高考數學對于數學思想和方法在考查方式上會與具體知識點進行結合，考察時，從學科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。

　　2)北京卷注重與生活相結合，離生活實際較遠的題目參考價值不大

　　從新課標近三年高考真題中不難發現，北京卷數學注重與實際生活相結合，不會相去甚遠。從概率統計題、函數應用題甚至壓軸題中都能看到數學與生活相結合的影子。北京試卷追求自然，就是從一套試卷從頭做到尾感覺這就是數學，而一模、二模題都很難達到這個層次。在一模、二模北京各區題目中，朝陽的一模、二模題相對較接近高考出題趨勢。

　　3)基礎送分題仍然以基礎概念為主，但是要注意準確審題、保證正確率

　　北京卷高考數學1-5、9-11、15-17題屬于基礎題，即得分率相對較高的題目。這些題主要以考查基本概念為主，因此是學生必須拿分甚至拿滿分的題目。可是往往考生想當然認為題目簡單做起來沒有問題而導致運算粗心等失分的情況。因此這部分題一定要準確審題，只要審題清楚，思路清晰，正確率還是能夠保證的。

　　4)創新小題注重對“運動”的數理分析

　　新課標高考新增了創新題型的設置，關于新課標高考的創新題型主要分為創新小題與創新大題兩個部分。創新小題新課標最大的特點在于用“運動”數學思維取代了傳統的“靜態”數學思維。比如09、10、11年高考數學選擇填空壓軸題都出現了運動問題，像這種運動問題考生需要像分析物理運動模型一樣去分析數學問題。建議廣大考生從以下幾點出發：在運動過程中對于變量與不變量的把握、善于建立運動過程中直接變量與間接變量的關系、以及特殊值情境分析、存在問題與任意問題解題方法的總結。

　　5)表達不清的知識點部分需要根據題目分析

　　在高中數學中有些知識點在高考試題中很難表達清楚，比如二面角的平面角為銳角與鈍角的判斷、導數連續與可導性質的判斷等等。像這種問題有些需要運用高等數學中的數理知識，但是在高中階段學生從“肉眼”判斷就行了，比如二面角的平面角問題，高考試題中會給出一個非常明顯的銳角和鈍角的判斷，即只要有一點空間想象能力就很容易去判斷。

　　6)立體幾何主要考查數學思維，同時從幾何角度看點線面的關系特別重要

　　高中數學對于立體幾何點線面關系的處理主要分為幾何求解與空間坐標求解兩個方面。幾何方法求解快速、直觀、思維推理能力強；空間坐標求解方法固定、步驟單一、思維推理能力較弱。北京卷高考明確要求需要對于學生空間想象能力與推理論證能力的考查，因此考生不能忽略幾何方法的求解。考生需要加強對于空間中點線面關系的深度把握。

　　7)解析幾何解法不唯一，但注重對幾何思維方法的考查

　　解析幾何題是考生比較頭疼的題型，究其主要原因，是因為考生對于解析幾何主要思維方法的把握。考生不要走進一看到解析幾何就開始聯立然后韋達定理的誤區，這絕對不是高考解析幾何出題的初衷。考生需要從坐標轉換的角度、利用圓錐曲線中點與線的關系對求解的問題進行轉化，變成基本點的坐標關系，然后求解。

　　同時，近年北京高考幾何題型對于幾何想法的考查逐漸加大，考生不能看到幾何題就立即轉化成代數關系式進行分析，也應關注其幾何關系建立對于幾何思維原型的理解。比如2013年高考的立體幾何、圓錐曲線題型，若能看出其幾何關系（從空間立體感多角度看待題型、從圓錐曲線性質即第一象限橢圓上點到原點距離的唯一性看菱形存在性）就能一氣呵成。

　　8)壓軸題考的是智慧，模擬題與高考題差距較大，建議多思考北京市高考真題。

　　記得曾經一位高考命題人在高考之后說：高考數學壓軸題考的是智慧，是從數學思維抽象概括與推理論證能力的角度出發，考查考生解決新問題的能力。高考壓軸題有生活思想的影子。壓軸題出現的性質與新知識點考生一般從來都沒見過，但是在解題過程中需要考生能夠利用新的性質解題。2009年壓軸題出現一個叫做“性質P”的問題，即后面項與前面項的乘與除至少一個在集合中。那么考生在題目中無論遇到什么性質，都應該從“性質P”角度出發，尋找題目所求內容與“乘和除”的關系，這樣就很容易的得出答案。2010年出現一個新數列的距離關系，然后尋找新距離的求和以及最大值問題。此類問題需要考生明白對于每個數位上都能取0或者1，因此所有數位均等價，故只需要找一個數位作為代表進行分析就行了。這是從高中數學思維體系中對于抽象概括能力的深度考查。2011年考查學生對于數列遞推能力的理解，其實若學生能看出其等價命題：即數軸上的點向左走還是向右走問題的數學表達就能直觀理解原題思路。2012年壓軸題考查二維數組間數之間的關系問題，筆者認為高中學員需加深對數之間關系的理解，將高中數學常見、典型思維方法進行梳理，比如數之間有序分析、建立函數或確定對應關系分析等等方法。2013年壓軸題著重于對數列其本質即函數關系的考查。

　　像高考創新題型需要考生能夠打開思路，善于突破現有的思維模式然后從各種角度考慮問題。考生需要考慮很多情況才能看出壓軸題的出題思路，這卻是考生做高考壓軸題的一個瓶頸。因此建議考生從這個角度出發，認真從近三年高考真題中總結出壓軸題的做題方法與技巧。

　　希望大家在一輪復習時應該注意一下幾點：

　　一、注重對知識體系的總結

　　在一輪復習階段，很多同學都忽略了對知識體系的總結，但是這恰恰是一輪復習一個非常重要的環節。在期中考試前，對函數知識體系的總結無疑是非常重要的一個部分。對于函數，一定要從函數基本概念，到函數基本性質，再到函數性質運用，從而總結出函數的一些重要思想。比如數形結合思想、分類討論思想等等。因此，希望同學能做到：

　　（1）增強對函數性質的理解，就必須從函數單調性、對稱性（奇偶性）、周期性等基本性質出發，探討這些性質的內在聯系和運用。同時一定要注意函數性質與函數圖象之間的聯系，善于從函數圖象的角度解決數學問題。

　　（2）在此基礎上去研究高中階段常見的函數，比如一元二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等等，掌握這些函數的內在規律，善于運用函數的性質去解決實際問題。

　　（3）注重對函數思維方法的總結。函數體系的每一個部分，都有相應的典型題型和主要思維方法。因此，希望同學們一定要對函數的主要思想做一個深度的總結。

　　二、注重對基礎知識點的深度理解

　　一輪復習的一個主要目的就是夯實基礎。因此，希望同學們一定要注重對基礎知識點的深度理解。很多同學認為一類題會做就想當然的認為知識點沒問題，可是這個知識點是怎么來的，基本原理都不會證明，這樣就很容易在考試中丟分。因此，在一輪復習階段務必注重對知識點原理的理解。例如函數對稱性，很多同學都善于運用函數對稱性解決數學問題，但是也希望同學能夠善于證明函數的對稱性，能夠從很多不同的形式中洞察函數的對稱性質。

　　三、注意解題規范，訓練解題技巧

　　在課上注意到很多學生解題不規范，解題不注重策略，導致即使做正確都要扣分，實在可惜。從現在開始，同學們一定要注意答題規范，做一道數學題就像寫一篇文章，做完后需要給閱卷老師展現出自己的解題思路和解題策略。因此，答題層次不分，導致閱卷時感到同學做題是思路不清，這樣很難拿到滿分。

　　高考前比較重要的考試就剩下期中考試、期末考試、一模、二模了。機會不多，希望同學們能夠深刻總結，認真面對，在每次考試過程中發揮理想的成績，為后期復習創造良好的條件。

　　總之，北京卷追求數學之美感，不會出現思維曲折與思維斷層，因此考生不要去做偏題怪題，對于思路曲折的題目就不需要考慮過多了。相信廣大考生對于高考數學都有自己的理解，也希望我的理解能夠給考生帶來一丁點幫助。最后，祝廣大考生高考順利，考出自己滿意的成績！