以函數為例解讀高中數學快速提分技巧

　　在高考中，有很多學生數學科目得分充滿了變數，有的學生平時數學成績很好，但是在高考中沒有發揮出應有的水平，于是就沒有拿到理想的分數，有一些在平時考試中，數學成績一般的學生，在高考中發揮得很好，就提升自己的競爭力。那么怎樣才能學好數學？怎樣才能最快的提升數學成績？一些成績優秀的學生又怎樣能保持很好的考試狀態？這些都是我們應該注意的內容。因為第一輪復習才開始不久，考生還有很多的時間可以利用，有很多的機會可以把握。

　　一、在學習中，學生存在一些誤區導致數學成績不穩定，甚至沒有取得什么成效。

　　學生進入高三之后，許多學生都摩拳擦掌，決定要好好拼搏一番，學校的進度也隨即加快，可是一些學生也付出努力了，就是成績沒有取得更大的進步，甚至一些學生的自信心受到打擊。一些學生為此來問我原因，我覺得原因很明朗，就是沒有理性的學習，讓自己走了彎路。歸納起來，有以下幾種情況會讓學生走進學習的誤區：

　　1。在認識上存在誤區：

　　一些學生在高一、高二中數學成績不錯，甚至一些學生還參加了數學競賽，他們中有一些人覺得自己“擅長”數學，覺得競賽題目肯定比高考難，不知不覺就對高考中容易出現的數學問題放松了警惕。從以往的數學成績統計中，我發現一些參加數學競賽的學生高考成績并非很高，意識的能動性很關鍵，如果對高考數學沒有正確的認識，并且付諸相對的實踐的話，很有可能讓自己處于被動局面。

　　2。在第一輪復習中盲目的進行綜合訓練。

　　一些學生心態比較積極，很多人都買了綜合卷，因此就進行急于求成式的訓練，總是想著今早取得實質性的進步。其實這樣是很不合理的，有一次課間休息得時候，一個學生拿著解析幾何相關的難題來問我，我問他；“你們學校現在復習到這個章節了嗎？”他說;：“沒有，這是外面培訓班老師給的作業”。從成績上，這個學生成績在我班上是倒數的，我一直提倡他們在適合的時間，做適合的事情。從進度上講看，現在一些學校帶著學生復習：函數、函數與導數、不等式、數列、三角函數、向量、立體幾何。因為期中考試的內容就是到這里，而像解析幾何一般都放在期中考試之后才學。同時這個學生成績不好，主要原因是沒有在適合的時間做適合的事情。

　　學生可以適當的做一些綜合卷，但是要在所涉及的基礎知識打好的基礎上，間歇性、滲透性的做一些綜合卷作為衡量進步的參照。但是對大部分學生來說，還是應該“地毯式”的復習，因為第一輪復習是高考的基石，有很多的時間讓你利用。更方便你即使調整復習方向，讓基礎知識系統而完整。

　　3。靠題海戰術提高成績。

　　“只有多做題才能提升數學成績”的觀點，影響了許多學生，于是在現實中就有很多學生重復著：做題——對答案——再做題——再對答案、、、、、、好像高三了，就應該有做不完的題目，甚至一些學生只是完成老師交給的任務，就很少有時間去從提升做題質量方面著手，在做題中不能理性歸納的話，那么即使考試拿到了不錯的分數，那么數學思想和能力還是欠缺，會有很多試卷做不了的。所以說，做適量的題目，注重對專題的歸納和總結，注重衍生，從不同的角度看問題，把握問題與知識點之間的普遍聯系，尋找解題技巧和規律是很重要的。

　　4。匆忙趕進度，沒有打好扎實的基礎。

　　我拿過一些學校給學生的資料中發現：目錄很全，內容缺了許多。從集合講到函數，從函數講到不等式，看上去，每個章節都復習完了，學生在平時做題中感覺也很好，我發現一些學校的復習進度很快，特別是一些普通中學，進度比那些重點中學都快。為什么在每次大考中，一些普通中學學生成績不理想？是因為學生基礎差？看上去學校把“目錄”中的內容都講了，可是背后卻是：一路飛奔，一路不斷的丟東西。所以這樣下去，章節內容復習完了，考試內容可是還空著呢。

　　5。一些學生沒有養成好的答題習慣，導致丟掉很多不該丟的分。

　　每次分析試卷，都有學生抱怨自己疏忽而丟掉一些不該丟掉的分數，就那北京學生來說，由于自己疏忽造成的丟分，平均每個學生丟了30分。所謂說，考試的分數就是你平時學習的體現，平時沒有養成好的答題習慣，丟三落四，考試的時候想急于求成，步驟不合理，看問題不全面，等等，這些可能直接導致你數學分數上不去。一些學生交卷之后都覺得自己分數一定不很不錯，可是發下試卷就傻眼。

　　6。心理原因導致數學成績差。

　　有一部分學生平時數學成績一直不好，有時候對數學充滿恐懼感，覺得自己沒有學習數學的天賦，導致自己對數學學科的排斥，越是這樣，數學成績越是上不去，甚至一些人的理由是：女生就是沒有學習數學的天賦、、、、、、我覺得這些都是由心理因素導致的。數學沒有想象的那么難，但是最起碼你得有信心，同時靜心、潛心的去探索，根據自己的實際情況，循序漸進的學習，肯定會有起色的。我發現數學成績一直不好的學生，首先沒有堅持、靜心的去學習。

　　二、怎樣復習才合理？

　　盡管說每個人的學習狀況不相同，方法也不相同，可是在一些方面還是有一些相通的地方，畢竟知識點相同，遇到的題型也可能相同，每個人都想進步的愿望相同，為此，我借這篇文章給大家一些建議，供大家參考。

　　1。時間分配合理。我在黑板上曾經給我們班上學生提出一些要求和建議，這個時間分成學習時間和考試時間，只有合理的分配時間，并且在這些時間內，做合理的規劃，才能到達更好的效果。還是那句話，在適合的時間做適合的事情，效果才會更好。就那高三整個時間來說，我們分成以下幾個部分：

　　期中考試之前的這段時間：在這段時間內，我覺得主要把期中考試涉及到的相關知識點復習好，總結好歸納好就行了，例如說解題思路，題型的總結，知識點衍生等方面要按照專題的形式，我在接下來會給一些例子。

　　期末考試之前，期中考試之后這段時間：例如說海淀區，期末考試數學題目往往都有一些難題，主要原因是期末考試涉及的知識點范圍廣，我覺得第一輪復習時間就是應該以期末考試為界限。因此在期末考試之前，學生應該對各章節中的知識點把握達到一定的高度，同時要對其進行地毯式的復習，熟練掌握各章節出現的基本題型解題方法，包括運算能力，要達到一定的高度。

　　期末考試之后，春節之前這段時間：我覺得盡量不要把一些復雜的問題帶到來年，春節之前和期末之后這段時間顯得更為重要，不管學校怎樣安排教學計劃，我們都應該注重提升解題能力，特別是解綜合卷的能力。例如說學生可以買一套試卷，像《天利38套》這樣的，把前面的30套題目按照：選擇題、填空題、解答題分塊。可以把選擇題單獨拿過來訓練，比如說拿5套選擇題過來，每套題目給自己15分鐘時間，看看自己能不能在這時間內把題目做對，每做一套，要進行總結，看看哪些題目能一眼看出答案？哪些題目是新題型？哪些題目解題技巧沒有掌握？哪些題目花費你較長的時間？答案的規律怎樣分布？各題涉及的知識點有哪些？相關的題型有哪些？等等，要進行總結，遇到問題要及時解決，在下一篇的練習中，避免上一篇出現的錯誤。這樣的話，你一定能總結出一套適合自己的解題方法，和時間分配方法。針對訓練之后，你就會發現，做題速度快樂，準確率高了，正因如此我有很多學生在高考中剩余時間在半小時以上。

　　填空題也是這樣去練，答題應該分類，例如說數列的題型是什么樣的？這些題型分別和哪些知識點綜合？實質上是考查什么知識點？怎樣思考才能應對這樣的題目？需要哪些積累？答題步驟是怎樣的才能拿到滿分？其余的題型也是這樣練習，限定自己的時間。這樣30套卷子下來，再去從整體上完成剩余的8套試卷，估計你一定會驚訝于你的收獲。那么春節之后你再做綜合卷的時候，一定主動許多。

　　2。知識點總結和歸納要全面。

　　我建議在第一輪復習的時候，應該學會做專題，因為專題涉及的知識面廣，題型全，那樣會讓你熟練掌握更多的知識和解題技巧。例如說我們在學習函數這一塊知識的時候應該按照這樣的思路去做專題：

　　首先按照考試題型把函數分成：

　　函數的概念和性質

　　幾種常見的函數（指數函數、對數函數、冪函數）

　　函數的應用

　　函數與導數的關系

　　例如說我們就把上面的“函數的概念和性質”拿過來，這塊知識點涉及到函數的三要素、表示方法、單調性、奇偶性、周期性等內容，這些題型都有相應的解法，解題的時候應該準確的定位，例如說屬于哪類問題？處理這種題目的一般方法是什么？因此決定我們在平時的復習中應該抓住主線，構建知識體系，熟練掌握涉及相關知識點題型的解題技巧。其次是依托基礎知識，強化思想方法訓練，例如說數形結合、分類討論、轉化與化歸、特殊化思想等。再次是加強縱橫聯系，強化綜合應用意識，在知識的交匯點命題，已經成為高考一個亮點，例如2010年江蘇卷，函數和不等式的觀點貫穿整個數學知識，所以應該加強函數與不等式，三角函數、解析幾何、數列等各章節之間的聯系。

　　那么這一塊知識涉及的題型有：

　　解決函數概念性的問題（例如函數解析式的求法，映射的應用等）

　　函數定義域的問題（根據函數的解析式求定義域、復合函數的定義域、涉及實際意義函數的定義域、根據函數的定義域求相關參數等）

　　高考熱點問題——函數的單調性：（判斷函數單調性的方法：定義法、利用一些常見函數單調性加以判斷函數性質、圖像法、在共同的定義域上復合函數問題、奇偶函數關于原點對稱區間的單調性、導數法等）

　　函數的奇偶性（關于判斷這一性質的結論）

　　求函數最值、值域的方法（這樣的方法有10種：定義法、配方法、換元法、不等式法、函數單調性、導數法、判別式法、平方法、數形結合、線性規劃法，每種方法都是一類題型，我覺得只要把題目拿過來比對，一定會發現這些方法的妙處。）

　　剖析分段函數

　　抽象函數問題：周六我在那個群講課的時候已經簡要的歸納過這一要點：

　　例如說我們看到一個題目：已知函數f(x)對一切實數x、y滿足：f(0)不等于0，f(x+y)=f(x）*f(y）且當x小于0的時候，f(x）大于1，則當x大于0時，f(x）的取值范圍是____________

　　那天有學生看到這個題目，就能給出這個題目的答案，其實在平時復習中有比答案更重要的東西，就是歸納和總結相關的題型，這樣就明白萬變不離其宗，我們看到這個題目的時候，就應該馬上想到幾種常見的抽象函數的模型：

　　特殊模型抽象函數

　　正比例函數f(x+y)=f(x）+f(y）

　　冪函數f(xy)=f(x）f(y）或f(x/y)=f(x）/f(y）

　　指數函數f(x+y)=f(x）f(y）或f(x-y)=f(x）/f(y）

　　對數函數f(xy)=f(x）+f(y）f(xy)=f(x）-f(y）

　　余弦函數f(x）+f(y）=2f(x+y/2)f(x-y/2)

　　正切函數f(x+y)=f(x）+f(y）/1-f(xy)

　　上面的一個題目就可以聯想到上表這些相關的知識點，那么你做到這點的話，說明你歸納和總結的很全面了，當然這些靠學生自己是很難做到全面的，學生只能從上面那些括號內的關鍵詞聯系題型去歸納和總結。此外抽象函數的題型還有以下幾種：類比類、運用函數性質類、賦值換元類、分類討論、整體求解、正難則反、數形結合類。在高考中能出現的題型幾乎都是在這里了。

　　函數性質靈活運用

　　全面解決函數類綜合問題等（恒成立問題、、、、、）

　　只要你在學習函數的概念和性質方面能做到以上這樣歸納和總結，把相應的題型都做一遍，在覆蓋面上，一定很廣的。下面的幾個部分用類似的方式去歸納和總結。

　　3。借助適合的資源.

　　其實高三這一年，可以利用的資源很多，例如說教師資源，資料資源，同學資源，培訓班資源，家教資源等。我們首先在全面分析自己問題的基礎上，去尋找一些資源，幫助自己提高成績，但是一定要有方向性和針對性，例如說我上面歸納的題型中，老師講到了多少？資料中你總結了多少？還欠缺多少？培訓班和家教能彌補多少？等等，這些都是你應該明確的。要不學習就盲目了，一定走許多彎路。在平時常見到一些學生在學校沒有學好就去求助于家教，求助于培訓班，其實自己需要什么都不知道，那樣怎么能讓自己系統化的學習數學呢？例如在選資料的時候，要注重內容，不要注重目錄，數學資料有一個特點，不同的資料，講解的側重點不同，我覺得《龍門專題》相對來說比較好一些，例如三角函數這塊知識點沒有學好的同學可以借助這本資料。還有選培訓班和家教老師一定要有針對性，特別要警惕總是帶領學生做題的那些老師，整個才幾個小時的課，弄不好幾個數學題就耗完了，做題要看做什么樣的題目，你從做題中得出哪些感受？不是做一個題目，而是要做一類題目。