2011年暑假必備寶典之高一數學知識點總結(5)

　　2、指數函數的圖象和性質

　　a>1

　　0<a<1

　　圖象特征

　　函數性質

　　向x、y軸正負方向無限延伸

　　函數的定義域為R

　　圖象關于原點和y軸不對稱

　　非奇非偶函數

　　函數圖象都在x軸上方

　　函數的值域為R+

　　函數圖象都過定點（0，1）

　　自左向右看，

　　圖象逐漸上升

　　自左向右看，

　　圖象逐漸下降

　　增函數

　　減函數

　　在第一象限內的圖象縱坐標都大于1

　　在第一象限內的圖象縱坐標都小于1

　　在第二象限內的圖象縱坐標都小于1

　　在第二象限內的圖象縱坐標都大于1

　　圖象上升趨勢是越來越陡

　　圖象上升趨勢是越來越緩

　　函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；

　　函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；

　　注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

　　（1）在[a，b]上，值域是或；

　　（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；

　　（3）對于指數函數，總有；

　　（4）當時，若，則；

　　二、對數函數

　　（一）對數

　　1．對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：（—底數，—真數，—對數式）

　　說明：1注意底數的限制，且；

　　2；

　　3注意對數的書寫格式．

　　兩個重要對數：

　　1常用對數：以10為底的對數；

　　2自然對數：以無理數為底的對數的對數．

　　對數式與指數式的互化

　　對數式指數式

　　對數底數←→冪底數

　　對數←→指數

　　真數←→冪

　　（二）對數的運算性質

　　如果，且，，，那么：

　　1?＋；

　　2－；

　　3．

　　注意：換底公式

　　（，且；，且；）．

　　利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）．