淺析高三數(shù)列綜合題中的定義數(shù)列手法

2011-03-23 11:28:00高考研究中心文章作者：鄧楊

　　大家熟知，數(shù)列一般有兩種定義手法，即給定通項(xiàng)公式或者給定遞推關(guān)系。前者建立起a_n和n之間的關(guān)系，本質(zhì)上是通過(guò)函數(shù)y=f(n)在正整數(shù)集上的體現(xiàn)。后者給定的是項(xiàng)之間的聯(lián)系，這樣的聯(lián)系可以是簡(jiǎn)單的，如等差數(shù)列a_n+1=a_n+d，或是等比數(shù)列a_n+1=ad，也可能是我們所熟悉的一階線性遞推式或者二階線性遞推式a_n+1=pa_n+q或a_n+2=pa_n+1+qa_n等，當(dāng)然還會(huì)出現(xiàn)一些較為奇怪并不常見(jiàn)的遞推式子，遞推的本質(zhì)是數(shù)學(xué)中的歸納思想，大家可以對(duì)比一下數(shù)學(xué)歸納法的形式：證明n=1時(shí)成立；設(shè)n=k時(shí)成立，證明n=k+1時(shí)也成立，從而推出對(duì)所有的正整數(shù)n都成立。這兩類(lèi)手法自然是我們熟悉且應(yīng)當(dāng)靈活掌握的。

　　但是數(shù)列從本質(zhì)上而言就是一列按照順序排列的數(shù)，并沒(méi)有規(guī)定一定使用什么樣的手法來(lái)得到這一列數(shù)，這就導(dǎo)致了在數(shù)列的綜合題當(dāng)中，很多時(shí)候出現(xiàn)一些很新穎的定義方法，在翻閱近年來(lái)的高考試卷及各地高考調(diào)研試卷中，經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)這樣的題目，這樣的題目從總體上分大概可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是以已知的數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)，向量，幾何等知識(shí)作為基礎(chǔ)，在此之上定義數(shù)列；一類(lèi)是利用現(xiàn)實(shí)模型，利用游戲，比賽等方法構(gòu)造數(shù)列關(guān)系。本文將嘗試對(duì)這兩類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行探討，希望能從特征，難點(diǎn)，解決關(guān)鍵，命題思想等方面給予一定的分析。