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        山東省巨野一中2010—2011學年度高一數學每周一練

        來源:中學學科網 2011-01-04 16:07:47

        [標簽:高一 數學]

        山東省巨野一中2010—2011學年度高一數學每周一練:

        1.某商 場為了吸引顧客,設立了一個可以自由轉動的轉盤,如圖,并規定顧客每購買100元的商 品,就能獲得一次轉動轉 盤的機會.如果轉盤停止后,指針正好對準紅、黃或綠 色區域,顧客就可以分別獲得100元 、50元、20元的購物券(轉盤被分成20個相等的扇形).甲顧客購物花了120元,他獲得購物券的概率是多少?他得到的100元、50元、20元購物券的概率分別是多少?

        2.設不等式組0≤x≤6,0≤y≤6.表示的區域為A,不等式組0≤x≤6,x-y≥0.表示的區域為B.
        (1)在區域A中任取一點(x,y),求點(x,y)∈B的概率;
        (2)若x,y分別表示甲、乙兩人各 擲一次骰子所得的點數,求點(x,y)在區域B中的概率.


        3.已知復數z=x+yi(x,y∈R)在復平面上對應的點為M.
        (1)設集合P={-4,- 3,-2,0},Q={0,1,2}, 從集合P中隨機取一個數作為x,從集合Q中隨機取一個數作為y,求復數z為純虛數的概率;
        (2)設x∈ [0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:
        x+2y-3≤0,x≥0,y≥0所表示的平面區域內的概率.


        4.已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b•2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3} .
        (1)若a,b ∈N,求A∩B≠∅的概率;
        (2)若a,b∈R,求A∩B=∅的概率.


        5.甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一 個泊位,它們可能在一晝夜的任意時刻到達.甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與2小時,求有一艘船停靠泊位時必需等待一段時間的概率.


        參考答案

        1.解: 轉盤被等分成20個扇形,并且每一個顧客自由轉動轉盤,說明指針落在每個區域的概率相同,對于參加轉動轉盤的顧客來說,每轉動一次轉盤,獲得購物券的概率相同,獲得100元、50元、20元購物券的概率也相同,因此游戲是公平的.這是一個幾何概型問題.
            根據題意,甲顧客的消費額在100元到200元之間,因此可以獲得一次轉動轉盤的機會,由于轉盤被等分成20個扇形,其中1個紅色,2個黃色,4個綠色,因此對于甲顧客來說
            P(獲得購物券 )= = ;
            P(獲得100元購物券)=  ;
            P(獲得50元購物券)=  = ;
            P(獲得20元購物券)= = .
        2.解:(1)設集合 A中的點(x,y)∈B為事件M,區域A的面積為S1=36,區域B的面積為S2=18,
            ∴P(M)=S2S1=1836=12.
        (2)設點(x,y)在集合B中為事件N,甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數的結果為36個,其中在集合B中的點有21個,故P(N)=2136=712.
        3.解:(1)記“復數z為純虛數”為事件    A.
            ∵組成復數z的所有情況 共有12個:-4,-4+i,-4+2i,- 3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i ,-2+2i,0,i,2i,且每種 情況出現的可能性相等,屬于古典概型,
            其中事件A 包含的基本事件共2個:i,2i,
        ∴所求事件的概率為P(A)=212=16.

         

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